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Matières

614

6 déc. 2025

4 pages

Introduction aux Ensembles de Nombres

C

Claudia Picard

@c_picard08

Tu vas découvrir les différents types de nombres qui existent... Affiche plus

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# Ensemble

de

nombres

Ensemble des nombres entiers naturels.

Définition Un nombre naturel est un nombre
entier positif qui peut être nul

Les nombres naturels et entiers relatifs

Les nombres naturels (notés N), c'est le plus simple : 0, 1, 2, 3, 4... Tous les nombres entiers positifs plus zéro. Tu les utilises déjà pour compter tes points dans un jeu !

Les nombres entiers relatifs (notés Z) incluent les naturels mais ajoutent les nombres négatifs : -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3... C'est pratique pour les températures en hiver ou les dettes !

Comme tous les nombres naturels sont aussi dans Z, on dit que N est inclus dans Z (on écrit N⊂Z). C'est logique : si tu peux compter jusqu'à 5, tu peux aussi comprendre -5 !

💡 Astuce : Retiens que Z vient de "Zahl" (nombre en allemand) et inclut toujours les nombres négatifs.

# Ensemble

de

nombres

Ensemble des nombres entiers naturels.

Définition Un nombre naturel est un nombre
entier positif qui peut être nul

Les nombres décimaux et leur notation

Avant de continuer, voici les symboles essentiels : ∈ (appartient à), ∉ (n'appartient pas), ⊂ (inclus dans).

Les nombres décimaux (notés D) peuvent s'écrire sous la forme a/10ⁿ où a est un entier relatif. Par exemple, 0,003 = 3/10³, donc 0,003 ∈ D.

Attention, tous les nombres avec une virgule ne sont pas décimaux ! 1/4 n'est PAS décimal car il ne peut pas se mettre sous la forme a/10ⁿ.

Les nombres décimaux ont une écriture décimale finie - leur partie après la virgule s'arrête à un moment donné.

💡 Truc pratique : Si tu peux taper le nombre entièrement sur ta calculatrice sans "..." à la fin, c'est probablement décimal !

# Ensemble

de

nombres

Ensemble des nombres entiers naturels.

Définition Un nombre naturel est un nombre
entier positif qui peut être nul

Les nombres rationnels et réels

Les nombres rationnels (notés Q) s'écrivent sous la forme a/b où a est un entier relatif et b un entier naturel non nul. C'est plus large que les décimaux !

Exemple : 3/4 ∈ Q, et même 4 ∈ Q car 4 = 4/1. Par contre √7 ∉ Q (c'est un nombre irrationnel).

Voici la hiérarchie importante : N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q. Chaque ensemble "grandit" et inclut le précédent.

Les nombres réels (notés R) représentent tous les points sur une droite graduée. Ils incluent les rationnels ET les irrationnels comme π ou √2.

💡 Pour retenir : Imagine une droite infinie - chaque point correspond à un nombre réel. Les rationnels ne "remplissent" pas toute la droite !

# Ensemble

de

nombres

Ensemble des nombres entiers naturels.

Définition Un nombre naturel est un nombre
entier positif qui peut être nul

Vue d'ensemble et classification

√2 et π sont des exemples de nombres réels non rationnels - ils ont une écriture décimale infinie sans motif répétitif.

La grande hiérarchie complète est : N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R. Chaque ensemble contient tous les précédents, comme des poupées russes !

Pour classifier un nombre, pose-toi les bonnes questions : Est-il positif ? A-t-il une écriture décimale finie ? Peut-il s'écrire comme une fraction ?

Cette organisation t'aidera dans tous tes calculs futurs - connaître le "type" d'un nombre te dit quelles opérations sont possibles.

💡 Conseil d'expert : En cas de doute sur un exercice, commence toujours par identifier dans quel ensemble travaillent tes nombres !



Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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L'application est-elle vraiment gratuite ?

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Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

 

Maths

614

6 déc. 2025

4 pages

Introduction aux Ensembles de Nombres

C

Claudia Picard

@c_picard08

Tu vas découvrir les différents types de nombres qui existent en maths ! C'est comme organiser ta collection de musique - chaque ensemble de nombres a ses propres caractéristiques et sa place dans un système plus grand.

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Les nombres naturels et entiers relatifs

Les nombres naturels (notés N), c'est le plus simple : 0, 1, 2, 3, 4... Tous les nombres entiers positifs plus zéro. Tu les utilises déjà pour compter tes points dans un jeu !

Les nombres entiers relatifs (notés Z) incluent les naturels mais ajoutent les nombres négatifs : -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3... C'est pratique pour les températures en hiver ou les dettes !

Comme tous les nombres naturels sont aussi dans Z, on dit que N est inclus dans Z (on écrit N⊂Z). C'est logique : si tu peux compter jusqu'à 5, tu peux aussi comprendre -5 !

💡 Astuce : Retiens que Z vient de "Zahl" (nombre en allemand) et inclut toujours les nombres négatifs.

# Ensemble

de

nombres

Ensemble des nombres entiers naturels.

Définition Un nombre naturel est un nombre
entier positif qui peut être nul

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Les nombres décimaux et leur notation

Avant de continuer, voici les symboles essentiels : ∈ (appartient à), ∉ (n'appartient pas), ⊂ (inclus dans).

Les nombres décimaux (notés D) peuvent s'écrire sous la forme a/10ⁿ où a est un entier relatif. Par exemple, 0,003 = 3/10³, donc 0,003 ∈ D.

Attention, tous les nombres avec une virgule ne sont pas décimaux ! 1/4 n'est PAS décimal car il ne peut pas se mettre sous la forme a/10ⁿ.

Les nombres décimaux ont une écriture décimale finie - leur partie après la virgule s'arrête à un moment donné.

💡 Truc pratique : Si tu peux taper le nombre entièrement sur ta calculatrice sans "..." à la fin, c'est probablement décimal !

# Ensemble

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Ensemble des nombres entiers naturels.

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Les nombres rationnels et réels

Les nombres rationnels (notés Q) s'écrivent sous la forme a/b où a est un entier relatif et b un entier naturel non nul. C'est plus large que les décimaux !

Exemple : 3/4 ∈ Q, et même 4 ∈ Q car 4 = 4/1. Par contre √7 ∉ Q (c'est un nombre irrationnel).

Voici la hiérarchie importante : N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q. Chaque ensemble "grandit" et inclut le précédent.

Les nombres réels (notés R) représentent tous les points sur une droite graduée. Ils incluent les rationnels ET les irrationnels comme π ou √2.

💡 Pour retenir : Imagine une droite infinie - chaque point correspond à un nombre réel. Les rationnels ne "remplissent" pas toute la droite !

# Ensemble

de

nombres

Ensemble des nombres entiers naturels.

Définition Un nombre naturel est un nombre
entier positif qui peut être nul

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Vue d'ensemble et classification

√2 et π sont des exemples de nombres réels non rationnels - ils ont une écriture décimale infinie sans motif répétitif.

La grande hiérarchie complète est : N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R. Chaque ensemble contient tous les précédents, comme des poupées russes !

Pour classifier un nombre, pose-toi les bonnes questions : Est-il positif ? A-t-il une écriture décimale finie ? Peut-il s'écrire comme une fraction ?

Cette organisation t'aidera dans tous tes calculs futurs - connaître le "type" d'un nombre te dit quelles opérations sont possibles.

💡 Conseil d'expert : En cas de doute sur un exercice, commence toujours par identifier dans quel ensemble travaillent tes nombres !

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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4.9/5

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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