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Clément Angelini
01/12/2025
Maths
Ensembles de nombres
660
•
1 déc. 2025
•
Clément Angelini
@clemangelini
Les ensembles de nombres, c'est un peu comme les catégories... Affiche plus
Imagine les ensembles de nombres comme des boîtes gigognes qui s'emboîtent les unes dans les autres. Chaque famille a ses propres règles !
Les nombres entiers naturels (notés N) sont les plus simples : {0, 1, 2, 3...}. C'est ce que tu utilises pour compter tes bonbons ou tes jeux vidéo. Les nombres entiers relatifs (notés Z) ajoutent les nombres négatifs : {...-2, -1, 0, 1, 2...}.
Les nombres décimaux (notés D) peuvent s'écrire sous la forme a/10ⁿ. Par exemple, 5,723 = 5723/1000. Ces nombres ont un nombre fini de chiffres après la virgule.
Les nombres rationnels (notés Q) sont tous les nombres qu'on peut écrire comme une fraction p/q. Enfin, les nombres réels (notés R) incluent même les nombres avec une infinité de chiffres après la virgule, comme π !
À retenir : Chaque ensemble contient le précédent : N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R
Tu penses que tous les nombres peuvent s'écrire comme une fraction ? Détrompe-toi ! La démonstration par l'absurde nous prouve le contraire.
Pour 1/3, on suppose qu'il est décimal. Si c'était vrai, on pourrait l'écrire a/10ⁿ, ce qui donnerait 3×a = 10ⁿ. Impossible ! Car 10ⁿ ne peut jamais être divisible par 3 (la somme de ses chiffres est 1, pas un multiple de 3).
Pour √2, c'est encore plus bluffant ! Si √2 était rationnel , alors en élevant au carré, on obtiendrait p² = 2q². Ça prouverait que p et q sont tous les deux pairs, donc la fraction n'est pas irréductible. Contradiction !
Ces preuves montrent que certains nombres "cassent" les règles qu'on croyait universelles. C'est ça qui rend les maths fascinantes !
Astuce exam : Ces démonstrations tombent souvent aux contrôles. Retiens bien la logique : on suppose le contraire, on trouve une contradiction, donc notre supposition est fausse.
La valeur absolue |x|, c'est simplement la distance entre un nombre et zéro sur la droite numérique. Elle est toujours positive ou nulle !
Pour l'encadrement décimal, tu "coinces" un nombre entre deux décimaux proches. L'arrondi consiste ensuite à choisir la valeur la plus proche. Super utile pour les calculs approximatifs !
La distance entre deux nombres a et b, c'est |b-a| ou |a-b| (c'est pareil). Si |x| = a, alors x = a ou x = -a. Si |x| < a, alors x est entre -a et a.
L'équation |x-a| ≤ r décrit tous les nombres à une distance maximale r du nombre a. Ça donne l'intervalle . C'est comme dessiner un "rayon d'action" autour d'un point !
Piège à éviter : |x| = -3 n'a jamais de solution car une valeur absolue ne peut pas être négative !
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
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Samantha Klich
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
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Esteban M
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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Khady
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Claire
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@clemangelini
Les ensembles de nombres, c'est un peu comme les catégories dans lesquelles on range tous les types de nombres que tu utilises en maths. Tu vas découvrir pourquoi certains nombres appartiennent à certaines familles et pas à d'autres, et comment... Affiche plus
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Les nombres décimaux (notés D) peuvent s'écrire sous la forme a/10ⁿ. Par exemple, 5,723 = 5723/1000. Ces nombres ont un nombre fini de chiffres après la virgule.
Les nombres rationnels (notés Q) sont tous les nombres qu'on peut écrire comme une fraction p/q. Enfin, les nombres réels (notés R) incluent même les nombres avec une infinité de chiffres après la virgule, comme π !
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Pour √2, c'est encore plus bluffant ! Si √2 était rationnel , alors en élevant au carré, on obtiendrait p² = 2q². Ça prouverait que p et q sont tous les deux pairs, donc la fraction n'est pas irréductible. Contradiction !
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La distance entre deux nombres a et b, c'est |b-a| ou |a-b| (c'est pareil). Si |x| = a, alors x = a ou x = -a. Si |x| < a, alors x est entre -a et a.
L'équation |x-a| ≤ r décrit tous les nombres à une distance maximale r du nombre a. Ça donne l'intervalle . C'est comme dessiner un "rayon d'action" autour d'un point !
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
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Samantha Klich
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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