Résolution d'équations

Résoudre une équation, c'est comme résoudre une énigme mathématique où tu cherches la valeur qui rend l'égalité vraie. Pour cela, tu dois isoler l'inconnue.

Prenons l'exemple: $4x + 3 = 5x - 2$

1. Regroupe les termes avec $x$ d'un côté: $4x - 5x = -2 - 3$
2. Simplifie: $-x = -5$
3. Divise par le coefficient de $x$: $x = 5$

Tu peux utiliser la même méthode pour d'autres équations. Par exemple, pour $2x + 7 = 3x - 11$, tu regroupes les termes en $x$, ce qui donne $-x = -18$, et donc $x = 18$.

⭐ Astuce: Lorsque tu résous une inéquation, n'oublie pas que diviser par un nombre négatif inverse le sens de l'inégalité (< devient > et vice versa).

Résolution d'inéquations

Les inéquations fonctionnent comme les équations, mais au lieu de chercher l'égalité, on cherche des valeurs qui rendent l'inégalité vraie.

Pour résoudre $7 + 2x \geq 0$, on isole $x$:

1. Soustrais 7 des deux côtés: $2x \geq -7$
2. Divise par 2: $x \geq \frac{-7}{2}$

Un point crucial à retenir: quand tu multiplies ou divises par un nombre négatif, tu dois inverser le sens de l'inégalité. Par exemple, pour $-10x \geq -6$, en divisant par $-10$:

• On obtient $x \leq \frac{-6}{-10}$ (le signe ≥ devient ≤)
• Ce qui donne $x \leq \frac{3}{5}$

La résolution d'inéquations te permet de trouver des intervalles de solutions plutôt qu'une valeur unique, ce qui est très utile pour modéliser des contraintes réelles.