La méthode par combinaison : les 2 premières étapes

Tu vas adorer cette méthode parce qu'elle suit une logique simple et imparable. L'objectif ? Faire disparaître une des variables pour isoler l'autre.

Étape 1 : Égaliser les coefficients. Dans notre exemple {2x+4y = 20 et 7x+8y = 52}, on remarque que 8y = 4y × 2. On multiplie donc la première équation par 2 pour obtenir 4x + 8y = 40.

Étape 2 : Soustraire les équations. Une fois qu'on a {4x + 8y = 40 et 7x + 8y = 52}, on soustrait : $4x + 8y = 40$ - $7x + 8y = 52$. Les termes en y s'annulent et on obtient -3x = -12, donc x = 4.

💡 Astuce : Tu peux aussi additionner les équations selon les signes des coefficients !

Finaliser la résolution et vérifier

Maintenant que tu as x = 4, le plus dur est fait ! Il ne reste qu'à trouver y et vérifier ton travail.

Étape 3 et 4 : Trouver y. Tu remplaces x par 4 dans n'importe quelle équation de départ. Avec 2x + 4y = 20, ça donne 2(4) + 4y = 20, puis 8 + 4y = 20. Donc 4y = 12 et y = 3.

Étape 5 : La vérification obligatoire. Tu remplaces x = 4 et y = 3 dans les deux équations originales. Première équation : 2(4) + 4(3) = 8 + 12 = 20 ✓. Deuxième équation : 7(4) + 8(3) = 28 + 24 = 52 ✓.

Ta solution finale s'écrit (4;3) - c'est le couple (x;y) qui résout ton système !

💡 Important : Toujours vérifier tes résultats dans les deux équations originales pour éviter les erreurs de calcul.