Équations du second degré
Cette page présente les concepts essentiels des équations du second degré, un sujet crucial pour les élèves de première. Elle explique la forme générale de ces équations et la méthode de résolution basée sur le discriminant.
Définition: Une équation du second degré est une équation de la forme ax² + bx + c = 0, où a, b et c sont des coefficients réels et a ≠ 0.
La résolution de ces équations suit une démarche systématique :
- Calculer le discriminant Δ = b² - 4ac
- Analyser la valeur du discriminant pour déterminer le nombre de solutions
- Calculer les solutions selon le cas
Highlight: Le discriminant Δ est la clé pour déterminer le nombre et la nature des solutions d'une équation du second degré.
Selon la valeur du discriminant, on distingue trois cas :
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Si Δ > 0, l'équation admet deux solutions réelles distinctes :
x₁ = (-b - √Δ) / (2a) et x₂ = (-b + √Δ) / (2a)
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Si Δ = 0, l'équation admet une solution unique, appelée racine double :
x₀ = -b / (2a)
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Si Δ < 0, l'équation n'admet aucune solution réelle
Exemple: Pour résoudre l'équation 2x² - 5x + 2 = 0, on calculerait d'abord Δ = (-5)² - 4(2)(2) = 25 - 16 = 9. Comme Δ > 0, l'équation aurait deux solutions réelles distinctes.
Cette fiche de révision est particulièrement utile pour préparer les examens de mathématiques en première, où les polynômes du second degré et leurs applications sont fréquemment étudiés.
Vocabulaire:
- Discriminant: Quantité calculée à partir des coefficients d'une équation du second degré qui permet de déterminer la nature et le nombre de ses solutions.
- Racine double: Solution unique d'une équation du second degré lorsque le discriminant est égal à zéro.
La maîtrise de ces concepts est essentielle pour aborder des sujets plus avancés en mathématiques, tels que l'étude des fonctions polynomiales et l'analyse des courbes quadratiques.
