Les inéquations

1-Definitions Introduction Une inégalité est une relation d'ordre entre 2 grandeurs ou quantités. ex: 2 < 3 est une inégalité Mathématiques Une inéquation est une relation d'ordre entre deux expressions comportant une inconnue ex : 2x + 1 < 5 est une inéquation ou encore 2x + 32 4x - 1 2- Remarque: On parle ici d'inéquation à une inconnue mais on peut généraliser à plusieurs inconnues 3-Propriétés Les inéquations On ne change le sens d'une inégalité lorsque l'on ajoute ou soustrait un même nombre aux deux membres de cette inégalité. a < b équivaut à a+c<b+c ou encore à a-c<b-c Exemples: On ne change pas le sens d'une inégalité lorsque l'on multiplie ou divise par un même nombre strictement positif les deux membres de cette inégalité. a < b équivaut à axc<bxc ou encore à a/c < b/c On change le sens d'une inégalité lorsque l'on multiplie ou divise par un nombre strictement négatif les deux membres de cette inégalité. a<b équivaut à axc<bxc ou encore à a/c> b/c où a, b et c ER, c < 0 Inégalités / équations 3 < 5 -2<4 2x ≥7 x+2≤6 Opérations Ajouter 3 Multiplier par -2 Diviser par 2 Soustraire 2 Equivalents 6<8 4>-8 x ≥ 7/2 x≤4 Resolution d'inéquation Résoudre une inéquation d'inconnue x, c'est déterminer l'ensemble des valeurs, si elles existent que l'on peut donner à x pour que l'inégalité soit vérifiée. Cet ensemble de solution se note sous...

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