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Mathématiques

Équations et Représentations Linéaires

Fonction linéaire

Maths362Mis à jour 22 sept. 20265 pages

Exercice de Mathématiques sur Fonctions Affines, Tronc Commun 1ère

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Lila@lilaa_study
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Voici un cours complet sur les fonctions affines avec des exercices corrigés. Tu vas maîtriser comment reconnaître ces fonctions, calculer leurs images et antécédents, et comprendre leur représentation graphique !
Evaluation maths tron commun 1ère – page 1

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Calculs avec une fonction affine fxx = -3x + 1

Quand tu as une fonction affine comme fxx = -3x + 1, tu peux facilement calculer les images de n'importe quel nombre. Il suffit de remplacer x par la valeur donnée !

Pour calculer l'image de 3 : f(3) = -3 × 3 + 1 = -9 + 1 = -8. Simple comme bonjour ! Pour f−10-10, même principe : f−10-10 = -3 × −10-10 + 1 = 30 + 1 = 31.

Le sens de variation dépend du coefficient directeur ici−3ici -3. Comme -3 < 0, la fonction est décroissante : plus x augmente, plus fxx diminue.

💡 Astuce : Si le coefficient directeur est négatif, la fonction est décroissante. S'il est positif, elle est croissante !

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Trouver les antécédents d'une fonction affine

Maintenant, direction inverse ! Pour trouver l'antécédent de -2, tu cherches quelle valeur de x donne fxx = -2. Tu résous l'équation -2 = -3x + 1.

Étape par étape : -2 - 1 = -3x, donc -3 = -3x, et enfin x = 1. L'antécédent de -2 est donc 1. Pour l'antécédent de -14, même méthode : -14 = -3x + 1 donne x = 5.

Le taux d'accroissement entre deux points A et B se calcule avec la formule : (f(xB) - f(xA))/(xB - xA). C'est exactement le coefficient directeur de ta droite !

💡 Retiens : L'antécédent, c'est la valeur d'entrée qui donne le résultat voulu. Tu résous toujours une équation du premier degré.

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Reconnaître les différents types de fonctions

Pas toutes les fonctions sont affines ! Une fonction affine a la forme ax + b où a et b sont des constantes. Tu peux facilement les repérer.

Dans la liste : hxx = -7x + 12 est affine a=−7,b=12a = -7, b = 12, et nxx = -12 + 45x aussi (même si l'ordre change). Par contre, fxx = x² - 16 n'est pas affine à cause du x².

Attention aux pièges : ixx = -15 est une fonction constante (pas affine), et mxx = 30x est une fonction linéaire (cas particulier où b = 0). Les fonctions avec √x ou 1/x ne sont jamais affines !

💡 Méthode : Vérifie toujours que x n'apparaît qu'à la puissance 1 et qu'il n'y a pas de racines ou de fractions avec x au dénominateur.

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Graphique et proportionnalité

Sur le graphique, une fonction affine donne toujours une droite. Si cette droite passe par l'origine (0,0), alors c'est une situation de proportionnalité.

La fonction g qui passe par A−1;−3-1;-3 et B(1;3) a un taux d'accroissement de 3, donc elle est croissante. Comme sa droite passe par l'origine, elle représente bien une proportionnalité.

Pour déterminer l'expression d'une fonction à partir de deux points, tu calcules d'abord le coefficient directeur, puis tu utilises un point pour trouver l'ordonnée à l'origine.

💡 À retenir : Proportionnalité = droite qui passe par l'origine = fonction linéaire de la forme fxx = ax.

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