Découvrons comment résoudre des exercices sur les fonctions polynomiales du... Affiche plus
Maths442 vues·Mis à jour May 26, 2026·3 pagesProblèmes Mathématiques sur les Fonction Polynômes Quadratiques
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Détermination des coefficients d'une fonction polynomiale
Quand on connaît certains points d'une parabole, on peut retrouver sa formule ! Ici, on utilise deux informations clés : la courbe passe par (0 ; 2) et (3 ; 0).
Pour le point (0 ; 2), on sait que la fonction coupe l'axe des ordonnées à y = 2. En remplaçant x = 0 dans h(x) = ax² + 4x + c, on obtient directement c = 2.
Pour le point (3 ; 0), la courbe coupe l'axe des abscisses à x = 3. En substituant dans h(3) = 0, on trouve 9a + 12 + 2 = 0, ce qui donne a = -14/9.
💡 Astuce : Pour trouver les coefficients, utilise toujours les points donnés en les substituant dans l'équation générale !
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Recherche des racines avec le discriminant
Pour savoir si la parabole coupe l'axe des x en d'autres points, on calcule le discriminant Δ = b² - 4ac. C'est ton outil magique pour les équations du second degré !
Avec a = -14/9, b = 4 et c = 2, on obtient Δ = 256/81. Comme Δ > 0, l'équation a deux solutions distinctes. Cela signifie que la courbe traverse l'axe des abscisses en deux points.
En appliquant la formule quadratique x = /(2a), on trouve les deux racines : x₁ = -3/7 et x₂ = 5/7. Ta parabole coupe donc l'axe des x en trois points au total !
⚡ Rappel : Δ > 0 = 2 racines, Δ = 0 = 1 racine, Δ < 0 = aucune racine réelle.
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Étude des positions relatives de courbes
Comparer deux fonctions, c'est analyser leurs positions relatives ! En étudiant le signe de f(x)² - g(x)², tu découvres quelle courbe est au-dessus de l'autre.
Le tableau de signes montre que f(x)² - g(x)² change de signe aux points x = 2 et x = 7. Ces valeurs correspondent aux points d'intersection des deux courbes.
Entre x = 2 et x = 7, on a f(x)² > g(x)², donc la courbe f est au-dessus de g. En dehors de cet intervalle, c'est l'inverse : g est au-dessus de f.
🎯 Méthode : Pour comparer deux courbes, étudie toujours le signe de leur différence !
Si on te demande...
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4.6/5App Store
4.7/5Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan Sutilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klichutilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Annautilisatrice iOS
Maths442 vues·Mis à jour May 26, 2026·3 pagesProblèmes Mathématiques sur les Fonction Polynômes Quadratiques
Découvrons comment résoudre des exercices sur les fonctions polynomiales du second degré ! Ces problèmes te montrent comment déterminer les coefficients d'une fonction à partir de points donnés et analyser les intersections avec les axes.
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Détermination des coefficients d'une fonction polynomiale
Quand on connaît certains points d'une parabole, on peut retrouver sa formule ! Ici, on utilise deux informations clés : la courbe passe par (0 ; 2) et (3 ; 0).
Pour le point (0 ; 2), on sait que la fonction coupe l'axe des ordonnées à y = 2. En remplaçant x = 0 dans h(x) = ax² + 4x + c, on obtient directement c = 2.
Pour le point (3 ; 0), la courbe coupe l'axe des abscisses à x = 3. En substituant dans h(3) = 0, on trouve 9a + 12 + 2 = 0, ce qui donne a = -14/9.
💡 Astuce : Pour trouver les coefficients, utilise toujours les points donnés en les substituant dans l'équation générale !
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Recherche des racines avec le discriminant
Pour savoir si la parabole coupe l'axe des x en d'autres points, on calcule le discriminant Δ = b² - 4ac. C'est ton outil magique pour les équations du second degré !
Avec a = -14/9, b = 4 et c = 2, on obtient Δ = 256/81. Comme Δ > 0, l'équation a deux solutions distinctes. Cela signifie que la courbe traverse l'axe des abscisses en deux points.
En appliquant la formule quadratique x = /(2a), on trouve les deux racines : x₁ = -3/7 et x₂ = 5/7. Ta parabole coupe donc l'axe des x en trois points au total !
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Étude des positions relatives de courbes
Comparer deux fonctions, c'est analyser leurs positions relatives ! En étudiant le signe de f(x)² - g(x)², tu découvres quelle courbe est au-dessus de l'autre.
Le tableau de signes montre que f(x)² - g(x)² change de signe aux points x = 2 et x = 7. Ces valeurs correspondent aux points d'intersection des deux courbes.
Entre x = 2 et x = 7, on a f(x)² > g(x)², donc la courbe f est au-dessus de g. En dehors de cet intervalle, c'est l'inverse : g est au-dessus de f.
🎯 Méthode : Pour comparer deux courbes, étudie toujours le signe de leur différence !
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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Où puis-je télécharger l'appli Knowunity ?
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
L'application est-elle vraiment gratuite ?
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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4.7/5Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan Sutilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klichutilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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