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Découvre la Trigonométrie : Calculer un Angle et une Longueur Facilement

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Découvre la Trigonométrie : Calculer un Angle et une Longueur Facilement

kylian

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La trigonométrie dans les triangles rectangles est un sujet clé en mathématiques de 3ème. Elle permet de calculer des longueurs et des angles en utilisant les rapports trigonométriques sinus, cosinus et tangente.

Les formules principales sont sin, cos et tan pour les angles aigus d'un triangle rectangle
On peut calculer une longueur inconnue connaissant un angle et une autre longueur
Pour trouver un angle, on utilise les fonctions trigonométriques inverses
La trigonométrie s'applique dans de nombreux problèmes géométriques concrets

15/06/2023

966

ème
3eme EXERCICES TRIGONOMETRIE
Exercice 1 (Soh Cah Toa)
C
■
A
Le triangle ABC est rectangle en
cos ABC-
sin ABC =
cos ACB
Exercice 2
E
R
B

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Exercices de trigonométrie - Page 6

Cette dernière page combine le calcul de longueurs et d'angles dans des triangles rectangles.

Exercice 16: Calcul de deux côtés d'un triangle rectangle connaissant l'hypoténuse et un angle.

Example: AC = 5 × cos 35° ≈ 4,1 cm BC = 5 × sin 35° ≈ 2,9 cm

Exercice 17: Calcul similaire avec des valeurs différentes.

Ces exercices récapitulatifs permettent de pratiquer comment calculer des longueurs avec la trigonométrie et de réviser l'ensemble des concepts vus précédemment.

Highlight: La maîtrise de ces calculs est essentielle pour réussir les exercices de trigonométrie au brevet des collèges.

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Exercices de trigonométrie - Page 2

Cette page présente des exercices pratiques pour calculer des longueurs et des angles avec la trigonométrie.

Exercice 4: Calcul de la longueur AC dans un triangle rectangle connaissant un angle et le côté adjacent.

Example: cos 28° = 4 / AC AC = 4 / cos 28° ≈ 4,5 cm

Exercice 5: Calcul similaire de AC avec des valeurs différentes.

Exercice 6: Calcul d'un angle connaissant deux côtés du triangle rectangle.

Example: cos BAC = 4 / 5 BAC = arccos(4/5) ≈ 37°

Ces exercices illustrent comment calculer la mesure d'un angle dans un triangle rectangle et comment calculer des longueurs avec la trigonométrie.

Highlight: L'utilisation de la calculatrice est essentielle pour obtenir les valeurs précises des angles et des longueurs.

Voir

Exercices de trigonométrie - Page 4

Cette page se concentre sur l'utilisation de la tangente dans les calculs trigonométriques.

Exercice 10: Calcul d'une longueur en utilisant la tangente.

Example: tan 32° = LK / 5 LK = 5 × tan 32° ≈ 2,6 cm

Exercice 11: Application similaire de la tangente pour trouver une longueur.

Exercice 12: Calcul d'un angle avec la trigonométrie en utilisant l'arctangente.

Example: tan RAT = 3 / 5 RAT = arctan(3/5) ≈ 31°

Ces exercices illustrent comment calculer un angle avec la trigonométrie et l'importance de la tangente dans certaines configurations.

Highlight: La tangente est particulièrement utile lorsqu'on connaît le côté opposé et le côté adjacent à l'angle recherché.

Voir

Exercices de trigonométrie - Page 5

Cette page propose des exercices de calcul d'angles en utilisant différentes fonctions trigonométriques.

Exercice 13: Utilisation de l'arctangente pour calculer un angle.

Example: tan BAC = 2 / 5 BAC = arctan(2/5) ≈ 22°

Exercice 14: Calcul d'un angle avec l'arcsinus.

Exercice 15: Application de l'arccosinus pour trouver un angle.

Example: cos BAC = 2 / 5 BAC = arccos(2/5) ≈ 66°

Ces exercices montrent comment calculer un angle avec 3 longueurs en choisissant la fonction trigonométrique appropriée.

Highlight: Le choix entre sinus, cosinus et tangente dépend des informations disponibles dans le triangle.

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Exercices de trigonométrie - Page 1

Cette page présente des exercices d'application des rapports trigonométriques dans différents triangles rectangles.

Pour chaque triangle, l'élève doit identifier l'angle droit et exprimer les rapports trigonométriques (cosinus, sinus, tangente) pour les angles aigus.

Exemple: Dans le triangle ABC rectangle en A, on a : cos ABC = BC/AB, sin ABC = AC/AB, tan ABC = AC/BC

Highlight: Il est essentiel d'identifier correctement l'angle droit et les côtés opposé, adjacent et hypoténuse pour chaque angle aigu.

Les exercices permettent de s'entraîner à reconnaître la configuration du triangle et à appliquer les formules appropriées.

Vocabulary:

Cosinus (cos): rapport du côté adjacent sur l'hypoténuse
Sinus (sin): rapport du côté opposé sur l'hypoténuse
Tangente (tan): rapport du côté opposé sur le côté adjacent

Voir

Exercices de trigonométrie - Page 3

Cette page poursuit avec des exercices variés sur le calcul d'angles et de longueurs en utilisant la trigonométrie.

Exercice 7: Utilisation du sinus pour calculer une longueur.

Example: sin 35° = MH / 5 MH = 5 × sin 35° ≈ 2,9 cm

Exercice 8: Application similaire avec le sinus pour trouver une longueur.

Exercice 9: Calcul d'un angle avec la trigonométrie en utilisant la fonction arcsinus.

Example: sin EAF = 3 / 5 EAF = arcsin(3/5) ≈ 37°

Ces exercices montrent comment calculer la mesure d'un angle avec une seule mesure et renforcent la compréhension des rapports trigonométriques.

Highlight: La trigonométrie permet de résoudre des problèmes géométriques complexes avec seulement quelques informations sur le triangle.

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Ces exercices récapitulatifs permettent de pratiquer comment calculer des longueurs avec la trigonométrie et de réviser l'ensemble des concepts vus précédemment.

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Example: cos 28° = 4 / AC AC = 4 / cos 28° ≈ 4,5 cm

Exercice 5: Calcul similaire de AC avec des valeurs différentes.

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Example: cos BAC = 4 / 5 BAC = arccos(4/5) ≈ 37°

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Exercice 10: Calcul d'une longueur en utilisant la tangente.

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Exercice 11: Application similaire de la tangente pour trouver une longueur.

Exercice 12: Calcul d'un angle avec la trigonométrie en utilisant l'arctangente.

Example: tan RAT = 3 / 5 RAT = arctan(3/5) ≈ 31°

Ces exercices illustrent comment calculer un angle avec la trigonométrie et l'importance de la tangente dans certaines configurations.

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