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Mathématiques

Techniques de Factorisation des Polynômes

Plus Grand Commun Diviseur (PGCD)

Maths596Mis à jour 3 oct. 20261 page

Exercices de PGCD et PPCM Corrigés Pour 3ème et 4ème en PDF

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Le document présente des exercices corrigés sur le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) pour le niveau 3ème. Il aborde deux problèmes distincts : le calcul du PGCD de deux nombres et son application pratique dans la composition de bouquets. • Le premier exercice traite du calcul du PGCD de 682 et 352, ainsi que de la réduction de fraction qui en découle. • Le second exercice applique le concept du PGCD à un problème concret de composition de bouquets avec des brins de muguet et des roses.
exercices brevet pgcd – page 1

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Exercices de PGCD pour le Brevet

Ce document présente deux exercices corrigés sur le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur), adaptés au niveau 3ème et potentiellement utilisables pour la préparation au Brevet des collèges.

Exercice 5 : Calcul du PGCD et réduction de fraction

L'exercice commence par établir que 682 et 352 ne sont pas premiers entre eux, car ils sont tous deux pairs. Ensuite, il détaille le calcul du PGCD de ces deux nombres.

Highlight: Le PGCD de 682 et 352 est calculé en listant tous les diviseurs de chaque nombre.

La méthode utilisée consiste à lister tous les diviseurs de chaque nombre :

  • Pour 682 : 1, 2, 11, 22, 31, 62, 341, 682
  • Pour 352 : 1, 2, 4, 8, 11, 16, 22, 32, 44, 176, 352

Definition: Le PGCD est le plus grand nombre qui divise à la fois 682 et 352.

Le résultat obtenu est PGCD(682;352) = 22.

Example: Une fois le PGCD trouvé, l'exercice montre comment l'utiliser pour réduire la fraction 682/352.

La fraction est réduite en divisant le numérateur et le dénominateur par le PGCD : 682 ÷ 22 = 31 352 ÷ 22 = 16 La fraction réduite est donc 31/16.

Exercice 7 : Application pratique du PGCD

Cet exercice présente un problème concret : composer des bouquets identiques avec 182 brins de muguet et 78 roses.

Highlight: Le PGCD est utilisé ici pour déterminer le nombre maximal de bouquets identiques qu'on peut réaliser.

Le calcul du PGCD est effectué en listant les diviseurs :

  • Pour 182 : 1, 2, 7, 13, 14, 26, 31, 182
  • Pour 78 : 1, 2, 3, 26, 39, 78

Le PGCD(182;78) = 26.

Example: Le résultat indique qu'on peut faire 26 bouquets identiques.

La composition de chaque bouquet est ensuite déterminée : 182 ÷ 26 = 7 brins de muguet 78 ÷ 26 = 3 roses

Vocabulary: PGCD - Plus Grand Commun Diviseur, un concept mathématique fondamental pour simplifier les fractions et résoudre des problèmes de partage équitable.

Ces exercices illustrent parfaitement l'utilité du PGCD dans des situations concrètes et montrent comment le calcul du PGCD peut être appliqué à des problèmes de la vie courante, renforçant ainsi la compréhension des élèves de 3ème sur ce concept mathématique important.

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