Les nombres complexes - Bases et opérations
Imagine pouvoir résoudre n'importe quelle équation du second degré, même celles qui semblaient impossibles ! C'est exactement ce que permettent les nombres complexes. Ils suivent les mêmes règles d'addition et de multiplication que les nombres réels, mais avec un petit plus.
Un nombre complexe s'écrit sous forme algébrique : a + ib, où i² = -1. Cette petite unité imaginaire i change tout ! La partie réelle est a, et la partie imaginaire est b (attention, c'est b, pas ib).
Le conjugué d'un nombre complexe z = a + ib est z̄ = a - ib. C'est comme son reflet dans un miroir ! Quand tu multiplies z par son conjugué, tu obtiens z × z̄ = a² + b², un nombre réel positif.
💡 Astuce pratique : Les règles de conjugaison sont tes meilleures amies : le conjugué du conjugué te redonne le nombre original, et le conjugué d'une somme égale la somme des conjugués !
Pour la division, multiplie numérateur et dénominateur par le conjugué du dénominateur. Ça transforme le dénominateur en nombre réel, et tu retrouves une forme algébrique propre. C'est la technique incontournable !