Divisibilité dans Z - Les bases
Tu sais déjà diviser, mais là on formalise les choses ! Un nombre b divise a (noté b|a) quand il existe un entier k tel que a = kb. C'est aussi simple que ça.
Quelques petits trucs à retenir : si b divise a, alors b divise aussi -a, et -b divise a et -a. Les diviseurs associés, c'est quand deux nombres b et c multipliés donnent a.
Pour résoudre des problèmes où tu cherches les valeurs de n, commence par lister tous les diviseurs du nombre donné. Prends l'exemple 7n-4 qui doit diviser 35 : tu listes {-35; -7; -5; -1; 1; 5; 7; 35} et tu testes chaque cas.
Astuce pratique : Tout nombre n a un nombre fini de diviseurs dans l'intervalle −n;n, donc tes calculs ne seront jamais infinis !
Les équations diophantiennes comme 4x² - y² = 9 se résolvent en factorisant intelligemment, puis en trouvant les diviseurs associés.