La divisibilité dans Z, c'est un peu comme comprendre les... Affiche plus
Maths exp.879 vues·Mis à jour Jun 3, 2026·2 pagesComprendre la Divisibilité en Arithmétique (Maths Expertes)
Souley@studygram_sly
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Divisibilité dans Z - Les bases
Tu sais déjà diviser, mais là on formalise les choses ! Un nombre b divise a (noté b|a) quand il existe un entier k tel que a = kb. C'est aussi simple que ça.
Quelques petits trucs à retenir : si b divise a, alors b divise aussi -a, et -b divise a et -a. Les diviseurs associés, c'est quand deux nombres b et c multipliés donnent a.
Pour résoudre des problèmes où tu cherches les valeurs de n, commence par lister tous les diviseurs du nombre donné. Prends l'exemple 7n-4 qui doit diviser 35 : tu listes {-35; -7; -5; -1; 1; 5; 7; 35} et tu testes chaque cas.
Astuce pratique : Tout nombre n a un nombre fini de diviseurs dans l'intervalle , donc tes calculs ne seront jamais infinis !
Les équations diophantiennes comme 4x² - y² = 9 se résolvent en factorisant intelligemment, puis en trouvant les diviseurs associés.
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Propriétés et division euclidienne
Les propriétés de la divisibilité sont tes meilleurs alliés pour simplifier les calculs. La transitivité est super pratique : si a divise b et b divise c, alors a divise c automatiquement.
La propriété de combinaison linéaire est géniale : si c divise à la fois a et b, alors c divise aussi toute combinaison du type au + bv. C'est magique pour résoudre des équations complexes !
La division euclidienne dans Z, c'est le grand classique : pour tout a ∈ Z et b ∈ N*, il existe un unique couple (q,r) tel que a = bq + r avec 0 ≤ r < b.
Point clé : Le reste r est toujours positif et plus petit que le diviseur b, même si a est négatif !
Retiens bien : a (dividende) = b (diviseur) × q (quotient) + r (reste). Cette formule, tu la retrouveras partout en terminale.
Si on te demande...
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan Sutilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klichutilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Annautilisatrice iOS
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Souley@studygram_sly
La divisibilité dans Z, c'est un peu comme comprendre les règles du jeu quand tu partages quelque chose équitablement. Tu vas voir comment déterminer si un nombre peut "diviser" un autre, résoudre des équations où on cherche des solutions entières,... Affiche plus
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Tu sais déjà diviser, mais là on formalise les choses ! Un nombre b divise a (noté b|a) quand il existe un entier k tel que a = kb. C'est aussi simple que ça.
Quelques petits trucs à retenir : si b divise a, alors b divise aussi -a, et -b divise a et -a. Les diviseurs associés, c'est quand deux nombres b et c multipliés donnent a.
Pour résoudre des problèmes où tu cherches les valeurs de n, commence par lister tous les diviseurs du nombre donné. Prends l'exemple 7n-4 qui doit diviser 35 : tu listes {-35; -7; -5; -1; 1; 5; 7; 35} et tu testes chaque cas.
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Les propriétés de la divisibilité sont tes meilleurs alliés pour simplifier les calculs. La transitivité est super pratique : si a divise b et b divise c, alors a divise c automatiquement.
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La division euclidienne dans Z, c'est le grand classique : pour tout a ∈ Z et b ∈ N*, il existe un unique couple (q,r) tel que a = bq + r avec 0 ≤ r < b.
Point clé : Le reste r est toujours positif et plus petit que le diviseur b, même si a est négatif !
Retiens bien : a (dividende) = b (diviseur) × q (quotient) + r (reste). Cette formule, tu la retrouveras partout en terminale.
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Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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Stefan Sutilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klichutilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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