Les nombres complexes, c'est comme découvrir une nouvelle dimension en...
Maths exp.212 vues·Mis à jour 25 août 2026·2 pagesIntroduction aux nombres complexes
Manon FRUY@manonfruy
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Définition et opérations sur les nombres complexes
Imagine que tu veuilles résoudre x² + 1 = 0. Impossible avec les nombres réels ? Pas avec les nombres complexes ! Un nombre complexe s'écrit z = x + iy où x et y sont des nombres réels.
Dans cette écriture, x s'appelle la partie réelle Re et y la partie imaginaire Im. L'unité imaginaire i vérifie i² = -1. Quand la partie réelle est nulle, on dit que z est un imaginaire pur.
Pour faire des calculs, c'est comme avec les polynômes. L'addition : + = + i. La multiplication : zz' = (xx' - yy') + i(xy' + yx'). Le conjugué de z = x + iy est z̄ = x - iy, et z̄z = x² + y² (toujours positif !).
Astuce : Pour diviser des complexes, multiplie numérateur et dénominateur par le conjugué du dénominateur.
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Représentation géométrique et module
Les nombres complexes prennent vie quand tu les dessines ! Chaque nombre complexe z = x + iy correspond à un point M(x,y) dans le plan. L'axe horizontal représente les réels, l'axe vertical les imaginaires.
Le module |z| = √ représente la distance entre l'origine et le point M. C'est exactement comme calculer la longueur d'un vecteur ! Si z est réel, son module devient simplement sa valeur absolue.
Les vecteurs aussi ont leur traduction complexe. Le vecteur AB a pour affixe z_B - z_A, et sa longueur est |z_B - z_A|. Deux vecteurs sont colinéaires quand le rapport de leurs affixes est un nombre réel.
À retenir : L'inégalité triangulaire |z + z'| ≤ |z| + |z'| fonctionne comme pour les distances dans le plan !
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan Sutilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Annautilisatrice iOS
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Imagine que tu veuilles résoudre x² + 1 = 0. Impossible avec les nombres réels ? Pas avec les nombres complexes ! Un nombre complexe s'écrit z = x + iy où x et y sont des nombres réels.
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