Définition et opérations sur les nombres complexes
Imagine que tu veuilles résoudre x² + 1 = 0. Impossible avec les nombres réels ? Pas avec les nombres complexes ! Un nombre complexe s'écrit z = x + iy où x et y sont des nombres réels.
Dans cette écriture, x s'appelle la partie réelle Re et y la partie imaginaire Im. L'unité imaginaire i vérifie i² = -1. Quand la partie réelle est nulle, on dit que z est un imaginaire pur.
Pour faire des calculs, c'est comme avec les polynômes. L'addition : + = + i. La multiplication : zz' = (xx' - yy') + i(xy' + yx'). Le conjugué de z = x + iy est z̄ = x - iy, et z̄z = x² + y² (toujours positif !).
Astuce : Pour diviser des complexes, multiplie numérateur et dénominateur par le conjugué du dénominateur.
