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octopus
17/02/2023
Maths
expérience aléatoire-notion de probabilité-évènements contraires&incompatibles-experience à deux épreuves
1 144
•
17 févr. 2023
•
octopus
@oct0pus
L'expérience aléatoireest un concept fondamental en probabilités, caractérisé... Affiche plus
Ce chapitre approfondit les concepts d'événements incompatibles et contraires, ainsi que les expériences aléatoires à deux épreuves. Ces notions sont cruciales pour comprendre et calculer des probabilités plus complexes.
Définition: Deux événements sont incompatibles s'ils ne peuvent pas se réaliser en même temps.
Cette définition est fondamentale pour comprendre comment calculer la probabilité de l'union de deux événements incompatibles.
Propriété: Lorsque deux événements sont incompatibles, la probabilité pour que l'un ou l'autre se réalise est égale à la somme de leurs probabilités.
Les événements contraires sont également un concept clé en probabilité :
Définition: L'événement contraire d'un événement A est celui qui se réalise quand A ne se réalise pas. Il est noté Ā.
Une propriété importante des événements contraires est :
Propriété: Si p est la probabilité d'un événement, alors 1-p est celle de l'événement contraire.
Cette propriété est particulièrement utile pour calculer la probabilité d'un événement quand on connaît celle de son contraire.
Exemple: Si la probabilité de tirer une boule rouge d'un sac est de 0,3, alors la probabilité de ne pas tirer une boule rouge est de 1 - 0,3 = 0,7.
Le chapitre se termine par l'introduction des expériences aléatoires à deux épreuves. Ces expériences impliquent deux étapes successives, chacune avec ses propres probabilités.
Propriété: La probabilité d'une issue dans une expérience à deux épreuves est égale au produit des probabilités rencontrées sur les branches de l'arbre menant à cette issue.
Cette propriété est essentielle pour résoudre des problèmes impliquant des calculs de probabilité successive.
Exemple: Dans une expérience où on tire une boule d'un sac (3/5 de chances d'être bleue) puis on lance une pièce (1/2 de chances d'obtenir face), la probabilité d'obtenir une boule bleue puis face est de 3/5 × 1/2 = 3/10.
Ces concepts et propriétés forment la base pour aborder des problèmes de probabilité plus complexes et sont essentiels pour maîtriser les exercices de probabilité et les activités de probabilité en 3ème.
L'expérience aléatoire est au cœur de la théorie des probabilités. Elle se caractérise par deux aspects essentiels : des résultats possibles clairement identifiables et une incertitude quant à l'issue spécifique qui se produira. Cette définition pose les bases pour comprendre les concepts plus avancés en probabilité.
Définition: Une expérience est aléatoire si elle conduit à des résultats possibles qu'on est parfaitement capable de nommer, mais on ne sait pas lequel de ces résultats va se produire.
Dans ce contexte, il est crucial de comprendre la notion d'événement.
Définition: Tout ensemble d'issues est appelé événement.
La représentation graphique des expériences aléatoires se fait souvent à l'aide d'arbres, qui permettent de visualiser les différentes issues possibles.
La notion de probabilité est introduite comme une mesure intuitive de la "chance" qu'un événement a de se produire. Cette notion est particulièrement utile pour certaines expériences aléatoires.
Highlight: La probabilité d'un événement peut être déterminée par un quotient représentant sa "chance" de se produire.
Une propriété fondamentale des probabilités est liée à la répétition d'une expérience aléatoire :
Propriété: Si on répète une expérience aléatoire un très grand nombre de fois, la fréquence d'un événement est proche d'un nombre qui correspond à la probabilité.
Dans le cas d'équiprobabilité, la probabilité d'un événement est égale au quotient du nombre de cas favorables sur le nombre total de cas possibles. Par exemple, P(A) = 1/2.
Exemple: Dans un lancer de dé équilibré, la probabilité d'obtenir un nombre pair est de 3/6 = 1/2, car il y a 3 nombres pairs (2, 4, 6) parmi les 6 faces du dé.
Une autre propriété importante stipule que la probabilité d'un événement est égale à la somme des probabilités des issues qui réalisent cet événement. Cette propriété est particulièrement utile pour calculer la probabilité d'événements complexes.
Enfin, il est essentiel de noter que la somme des probabilités associées à chaque issue est toujours égale à 1, ce qui reflète le fait que l'une des issues doit nécessairement se produire lors de l'expérience.
Une expérience aléatoire est une situation dont on peut prévoir tous les résultats possibles, mais dont on ne peut pas prédire avec certitude lequel va se produire. L'expérience aléatoire définition implique que nous pouvons nommer toutes les issues possibles sans savoir laquelle arrivera. Par exemple, lancer un dé est une expérience aléatoire exemple classique car on connaît les six résultats possibles, mais on ne sait pas lequel apparaîtra.
Dans le cas d'une équiprobabilité (quand toutes les issues ont la même chance de se produire), on calcule la probabilité en divisant le nombre de cas favorables par le nombre de cas possibles. Pour d'autres situations, la probabilité d'un événement correspond à la somme des probabilités des issues qui réalisent cet événement. Si tu répètes une expérience aléatoire probabilité un grand nombre de fois, tu remarqueras que la fréquence d'apparition d'un événement se rapproche de sa probabilité théorique.
Les événements incompatibles sont ceux qui ne peuvent pas se produire en même temps, comme obtenir à la fois 1 et 6 sur un dé. La probabilité que l'un ou l'autre se réalise est égale à la somme de leurs probabilités individuelles. En revanche, un événement contraire probabilité (noté Ā) est celui qui se réalise quand A ne se réalise pas. Si P(A) = p, alors P(Ā) = 1-p. Par exemple, si la probabilité d'avoir une boule rouge est 3/5, la probabilité de ne pas avoir une boule rouge (son événement contraire) est 2/5.
Pour modéliser une expérience aléatoire à deux épreuves, on utilise souvent un arbre de probabilité. Dans ce type de représentation, chaque branche correspond à une possibilité et la probabilité d'une issue complète se calcule en multipliant les probabilités rencontrées le long des branches. Par exemple, dans un calcul probabilité successive, si on tire une boule puis une autre sans remise, on multiplie la probabilité du premier tirage par celle du second pour obtenir la probabilité de l'issue finale.
Mathématiques Probabilités 5e par Nathan Collection Transmath, Manuel scolaire, Guide complet sur les expériences aléatoires et probabilités adapté aux élèves de 5e - Link
Cahier d'exercices - Probabilités et statistiques par Bordas, Cahier d'activités, Exercices progressifs sur les expériences aléatoires avec corrigés - Link
Probabilités pour les collégiens par Hatier, Manuel, Explications claires des événements incompatibles et contraires avec exemples concrets - Link
Les maths en pratique - Probabilités par Belin Éducation, Guide pratique, Exemples d'expériences aléatoires à deux épreuves avec arbres de probabilité - Link
Fabrique ton "kit de probabilités" avec un dé, des jetons de couleurs et des cartes numérotées, puis réalise 100 lancers et note les fréquences pour vérifier si elles s'approchent des probabilités théoriques.
Crée un arbre de probabilité pour l'expérience "tirer deux boules d'un sac" et compare les résultats quand on remet la première boule versus quand on ne la remet pas.
App Store
Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
octopus
@oct0pus
L'expérience aléatoire est un concept fondamental en probabilités, caractérisé par des résultats imprévisibles mais identifiables. Ce chapitre explore les définitions clés, les propriétés des probabilités, et les types d'événements en probabilité.
• L'expérience aléatoireest définie par des... Affiche plus
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Ce chapitre approfondit les concepts d'événements incompatibles et contraires, ainsi que les expériences aléatoires à deux épreuves. Ces notions sont cruciales pour comprendre et calculer des probabilités plus complexes.
Définition: Deux événements sont incompatibles s'ils ne peuvent pas se réaliser en même temps.
Cette définition est fondamentale pour comprendre comment calculer la probabilité de l'union de deux événements incompatibles.
Propriété: Lorsque deux événements sont incompatibles, la probabilité pour que l'un ou l'autre se réalise est égale à la somme de leurs probabilités.
Les événements contraires sont également un concept clé en probabilité :
Définition: L'événement contraire d'un événement A est celui qui se réalise quand A ne se réalise pas. Il est noté Ā.
Une propriété importante des événements contraires est :
Propriété: Si p est la probabilité d'un événement, alors 1-p est celle de l'événement contraire.
Cette propriété est particulièrement utile pour calculer la probabilité d'un événement quand on connaît celle de son contraire.
Exemple: Si la probabilité de tirer une boule rouge d'un sac est de 0,3, alors la probabilité de ne pas tirer une boule rouge est de 1 - 0,3 = 0,7.
Le chapitre se termine par l'introduction des expériences aléatoires à deux épreuves. Ces expériences impliquent deux étapes successives, chacune avec ses propres probabilités.
Propriété: La probabilité d'une issue dans une expérience à deux épreuves est égale au produit des probabilités rencontrées sur les branches de l'arbre menant à cette issue.
Cette propriété est essentielle pour résoudre des problèmes impliquant des calculs de probabilité successive.
Exemple: Dans une expérience où on tire une boule d'un sac (3/5 de chances d'être bleue) puis on lance une pièce (1/2 de chances d'obtenir face), la probabilité d'obtenir une boule bleue puis face est de 3/5 × 1/2 = 3/10.
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L'expérience aléatoire est au cœur de la théorie des probabilités. Elle se caractérise par deux aspects essentiels : des résultats possibles clairement identifiables et une incertitude quant à l'issue spécifique qui se produira. Cette définition pose les bases pour comprendre les concepts plus avancés en probabilité.
Définition: Une expérience est aléatoire si elle conduit à des résultats possibles qu'on est parfaitement capable de nommer, mais on ne sait pas lequel de ces résultats va se produire.
Dans ce contexte, il est crucial de comprendre la notion d'événement.
Définition: Tout ensemble d'issues est appelé événement.
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Highlight: La probabilité d'un événement peut être déterminée par un quotient représentant sa "chance" de se produire.
Une propriété fondamentale des probabilités est liée à la répétition d'une expérience aléatoire :
Propriété: Si on répète une expérience aléatoire un très grand nombre de fois, la fréquence d'un événement est proche d'un nombre qui correspond à la probabilité.
Dans le cas d'équiprobabilité, la probabilité d'un événement est égale au quotient du nombre de cas favorables sur le nombre total de cas possibles. Par exemple, P(A) = 1/2.
Exemple: Dans un lancer de dé équilibré, la probabilité d'obtenir un nombre pair est de 3/6 = 1/2, car il y a 3 nombres pairs (2, 4, 6) parmi les 6 faces du dé.
Une autre propriété importante stipule que la probabilité d'un événement est égale à la somme des probabilités des issues qui réalisent cet événement. Cette propriété est particulièrement utile pour calculer la probabilité d'événements complexes.
Enfin, il est essentiel de noter que la somme des probabilités associées à chaque issue est toujours égale à 1, ce qui reflète le fait que l'une des issues doit nécessairement se produire lors de l'expérience.
Une expérience aléatoire est une situation dont on peut prévoir tous les résultats possibles, mais dont on ne peut pas prédire avec certitude lequel va se produire. L'expérience aléatoire définition implique que nous pouvons nommer toutes les issues possibles sans savoir laquelle arrivera. Par exemple, lancer un dé est une expérience aléatoire exemple classique car on connaît les six résultats possibles, mais on ne sait pas lequel apparaîtra.
Dans le cas d'une équiprobabilité (quand toutes les issues ont la même chance de se produire), on calcule la probabilité en divisant le nombre de cas favorables par le nombre de cas possibles. Pour d'autres situations, la probabilité d'un événement correspond à la somme des probabilités des issues qui réalisent cet événement. Si tu répètes une expérience aléatoire probabilité un grand nombre de fois, tu remarqueras que la fréquence d'apparition d'un événement se rapproche de sa probabilité théorique.
Les événements incompatibles sont ceux qui ne peuvent pas se produire en même temps, comme obtenir à la fois 1 et 6 sur un dé. La probabilité que l'un ou l'autre se réalise est égale à la somme de leurs probabilités individuelles. En revanche, un événement contraire probabilité (noté Ā) est celui qui se réalise quand A ne se réalise pas. Si P(A) = p, alors P(Ā) = 1-p. Par exemple, si la probabilité d'avoir une boule rouge est 3/5, la probabilité de ne pas avoir une boule rouge (son événement contraire) est 2/5.
Pour modéliser une expérience aléatoire à deux épreuves, on utilise souvent un arbre de probabilité. Dans ce type de représentation, chaque branche correspond à une possibilité et la probabilité d'une issue complète se calcule en multipliant les probabilités rencontrées le long des branches. Par exemple, dans un calcul probabilité successive, si on tire une boule puis une autre sans remise, on multiplie la probabilité du premier tirage par celle du second pour obtenir la probabilité de l'issue finale.
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