Événements Contraires et Incompatibles, Expériences à Deux Épreuves
Ce chapitre approfondit les concepts d'événements incompatibles et contraires, ainsi que les expériences aléatoires à deux épreuves. Ces notions sont cruciales pour comprendre et calculer des probabilités plus complexes.
Définition: Deux événements sont incompatibles s'ils ne peuvent pas se réaliser en même temps.
Cette définition est fondamentale pour comprendre comment calculer la probabilité de l'union de deux événements incompatibles.
Propriété: Lorsque deux événements sont incompatibles, la probabilité pour que l'un ou l'autre se réalise est égale à la somme de leurs probabilités.
Les événements contraires sont également un concept clé en probabilité :
Définition: L'événement contraire d'un événement A est celui qui se réalise quand A ne se réalise pas. Il est noté Ā.
Une propriété importante des événements contraires est :
Propriété: Si p est la probabilité d'un événement, alors 1-p est celle de l'événement contraire.
Cette propriété est particulièrement utile pour calculer la probabilité d'un événement quand on connaît celle de son contraire.
Exemple: Si la probabilité de tirer une boule rouge d'un sac est de 0,3, alors la probabilité de ne pas tirer une boule rouge est de 1 - 0,3 = 0,7.
Le chapitre se termine par l'introduction des expériences aléatoires à deux épreuves. Ces expériences impliquent deux étapes successives, chacune avec ses propres probabilités.
Propriété: La probabilité d'une issue dans une expérience à deux épreuves est égale au produit des probabilités rencontrées sur les branches de l'arbre menant à cette issue.
Cette propriété est essentielle pour résoudre des problèmes impliquant des calculs de probabilité successive.
Exemple: Dans une expérience où on tire une boule d'un sac (3/5 de chances d'être bleue) puis on lance une pièce (1/2 de chances d'obtenir face), la probabilité d'obtenir une boule bleue puis face est de 3/5 × 1/2 = 3/10.
Ces concepts et propriétés forment la base pour aborder des problèmes de probabilité plus complexes et sont essentiels pour maîtriser les exercices de probabilité et les activités de probabilité en 3ème.
