Mathématiques

Méthodes d'intégration pour le calcul des aires

intégrale

489

•

26 nov. 2025

•

1 page

Guide pratique du calcul intégral

olivia

@canolli

Le calcul intégral, c'est l'outil mathématique qui te permet de... Affiche plus

11. Calcul intégral
& a = b
alas
Så fade=0
S fonction difinie, continue et positive sur [a b]
si F une primitive de f sur Ca; 6J
alors
Sa fl

Propriétés fondamentales du calcul intégral

Commençons par les bases qui vont te simplifier la vie ! Si les bornes d'intégration sont identiques $a = b$ , alors l'intégrale vaut toujours zéro : $\int_a^a f(x)dx = 0$ .

Pour calculer une intégrale définie, tu utilises une primitive F(x) de ta fonction f(x). La formule magique est : $\int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)$ , qu'on note aussi $[F(x)]_a^b$ .

Astuce importante : inverser les bornes change le signe ! Donc $\int_a^b f(x)dx = -\int_b^a f(x)dx$ . Cette propriété te sauvera souvent quand tu te trompes dans l'ordre des bornes.

💡 Conseil pratique : Retiens bien la formule F(b) - F(a), c'est la base de tous tes calculs d'intégrales !

Linéarité des intégrales

La linéarité rend les calculs beaucoup plus simples. Tu peux séparer une somme de fonctions : $\int_a^b [f(x) + g(x)]dx = \int_a^b f(x)dx + \int_a^b g(x)dx$ .

Pour les constantes, c'est encore plus facile : $\int_a^b kf(x)dx = k \int_a^b f(x)dx$ . Tu peux sortir n'importe quelle constante k devant l'intégrale.

Ces propriétés te permettent de décomposer des expressions complexes en morceaux plus gérables. C'est ta stratégie de base pour simplifier tes calculs !

Positivité et relation d'ordre

Voici une propriété intuitive : si ta fonction f(x) est positive sur tout l'intervalle $a;b$ , alors son intégrale sera positive aussi. Logique, non ? Tu calcules une aire au-dessus de l'axe des x.

La relation d'ordre suit le même principe. Si f(x) ≤ g(x) sur $a;b$ , alors $\int_a^b f(x)dx \leq \int_a^b g(x)dx$ . L'intégrale respecte les inégalités !

Ces propriétés t'aident à estimer des résultats sans même calculer précisément. Super utile pour vérifier si tes réponses sont cohérentes.

Relation de Chasles et intégration par parties

La relation de Chasles te permet de découper un intervalle : $\int_a^b f(x)dx + \int_b^c f(x)dx = \int_a^c f(x)dx$ . Parfait quand tu veux analyser une fonction sur plusieurs intervalles.

L'intégration par parties est ta technique avancée pour les produits de fonctions. La formule est : $\int_a^b u(x)v'(x)dx = [u(x)v(x)]_a^b - \int_a^b u'(x)v(x)dx$ .

Le truc, c'est de bien choisir u et v' pour que la nouvelle intégrale soit plus simple à calculer que l'originale. Ça demande un peu d'entraînement, mais c'est très puissant !

💡 Astuce : Pour l'intégration par parties, choisis u comme la fonction qui se simplifie en dérivant (polynôme, ln, etc.) et v' comme celle que tu sais intégrer facilement.

Si on te demande...

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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

Stefan S

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Claire

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Guide pratique du calcul intégral

olivia

@canolli

Le calcul intégral, c'est l'outil mathématique qui te permet de calculer des aires sous des courbes et de résoudre plein de problèmes concrets. Tu vas découvrir les propriétés essentielles des intégrales définies et comment les manipuler efficacement.

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Propriétés fondamentales du calcul intégral

Commençons par les bases qui vont te simplifier la vie ! Si les bornes d'intégration sont identiques $a = b$ , alors l'intégrale vaut toujours zéro : $\int_a^a f(x)dx = 0$ .

Pour calculer une intégrale définie, tu utilises une primitive F(x) de ta fonction f(x). La formule magique est : $\int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)$ , qu'on note aussi $[F(x)]_a^b$ .

Astuce importante : inverser les bornes change le signe ! Donc $\int_a^b f(x)dx = -\int_b^a f(x)dx$ . Cette propriété te sauvera souvent quand tu te trompes dans l'ordre des bornes.

💡 Conseil pratique : Retiens bien la formule F(b) - F(a), c'est la base de tous tes calculs d'intégrales !

Linéarité des intégrales

La linéarité rend les calculs beaucoup plus simples. Tu peux séparer une somme de fonctions : $\int_a^b [f(x) + g(x)]dx = \int_a^b f(x)dx + \int_a^b g(x)dx$ .

Pour les constantes, c'est encore plus facile : $\int_a^b kf(x)dx = k \int_a^b f(x)dx$ . Tu peux sortir n'importe quelle constante k devant l'intégrale.

Ces propriétés te permettent de décomposer des expressions complexes en morceaux plus gérables. C'est ta stratégie de base pour simplifier tes calculs !

Positivité et relation d'ordre

La relation d'ordre suit le même principe. Si f(x) ≤ g(x) sur $a;b$ , alors $\int_a^b f(x)dx \leq \int_a^b g(x)dx$ . L'intégrale respecte les inégalités !

Ces propriétés t'aident à estimer des résultats sans même calculer précisément. Super utile pour vérifier si tes réponses sont cohérentes.

Relation de Chasles et intégration par parties

La relation de Chasles te permet de découper un intervalle : $\int_a^b f(x)dx + \int_b^c f(x)dx = \int_a^c f(x)dx$ . Parfait quand tu veux analyser une fonction sur plusieurs intervalles.

L'intégration par parties est ta technique avancée pour les produits de fonctions. La formule est : $\int_a^b u(x)v'(x)dx = [u(x)v(x)]_a^b - \int_a^b u'(x)v(x)dx$ .

Le truc, c'est de bien choisir u et v' pour que la nouvelle intégrale soit plus simple à calculer que l'originale. Ça demande un peu d'entraînement, mais c'est très puissant !

💡 Astuce : Pour l'intégration par parties, choisis u comme la fonction qui se simplifie en dérivant (polynôme, ln, etc.) et v' comme celle que tu sais intégrer facilement.

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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