Definition: Le coefficient directeur $a$ représente la pente de la droite, tandis que l'ordonnée à l'origine $b$ est le point où la droite coupe l'axe des ordonnées.

Example: Pour déterminer une fonction affine connaissant deux points $-1,5$ et (5,2), on peut utiliser la proportionnalité des accroissements pour trouver a = -0,5, puis calculer b = 4,5.

Highlight: La propriété de proportionnalité des accroissements est fondamentale : quand x augmente de 6 unités, f$x$ varie de -3 unités, donnant un coefficient directeur a = -3/6 = -0,5.

Vocabulary: L'équation de droite y = ax + b est la forme standard d'une fonction affine, où a est le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine.

Definition: Une fonction affine est une fonction de la forme f$x$ = ax + b, où a et b sont des nombres fixes.

Highlight: La représentation graphique d'une fonction affine est toujours une droite passant par le point (0,b).

Example: Pour la fonction f$x$ = 0,5x + 3, on trouve f(4) = 0,5 × 4 + 3 = 5, ce qui permet de tracer la droite en utilisant les points (0,3) et (4,5).

Vocabulary: La fonction linéaire associée à une fonction affine est la fonction x → ax, obtenue quand b = 0.