Révise les Intervalles en Maths pour la Seconde

Les différents types d'intervalles

Imagine la droite des nombres réels comme une route infinie. Les intervalles te permettent de délimiter des portions spécifiques de cette route entre deux points a et b (avec a < b).

L'intervalle fermé [a;b] inclut les deux bornes : x peut être égal à a ET à b (a ≤ x ≤ b). C'est comme dire "de 2 à 5, limites comprises".

L'intervalle ouvert ]a;b[ exclut les deux bornes : x est strictement entre a et b (a < x < b). Ici, x ne peut jamais être égal à 2 ou 5, juste entre les deux.

Tu peux aussi avoir des intervalles non-bornés comme [a;+∞[ (fermé en a, qui s'étend vers l'infini) ou ]-∞;b[ (ouvert en b, qui vient de moins l'infini). L'intervalle ]-∞;+∞[ représente simplement tous les nombres réels !

Astuce : Les crochets [ ] "attrapent" la borne, les parenthèses ] [ la "repoussent" !

Opérations sur les intervalles et leurs caractéristiques

Quand tu travailles avec plusieurs intervalles I et J, tu peux faire des opérations dessus. L'intersection I ∩ J regroupe les nombres qui sont dans I ET dans J à la fois. Si aucun nombre n'est commun, on écrit ∅ (ensemble vide).

La réunion I ∪ J rassemble tous les nombres qui sont dans I OU dans J (ou dans les deux). C'est comme fusionner deux groupes de valeurs.

Pour caractériser un intervalle [a;b], tu as trois mesures importantes : l'amplitude $b - a$ qui donne la "largeur" totale, le centre $(a + b)/2$ qui est le point pile au milieu, et le rayon $(b - a)/2$ qui mesure la distance du centre aux bornes.

Exemple concret : Pour [3;7], le centre est 5, l'amplitude est 4, et le rayon est 2. Avec un centre de 4 et un rayon de 2, tu retrouves l'intervalle [2;6] !