Concavité et théorème du point fixe
La concavité d'une fonction se détermine facilement avec la dérivée seconde : si f'' > 0, ta fonction est convexe (elle "sourit"), si f'' < 0, elle est concave (elle "boude").
Le théorème du point fixe est un outil puissant pour résoudre certaines équations. Imagine une suite définie par u₀ ∈ I et u_{n+1} = f. Si cette suite converge vers une limite l, alors cette limite vérifie automatiquement l'équation f = x.
Pour calculer la dérivée d'une fonction composée, utilise la règle de la chaîne. Avec f = e^{x²-5x+4}, tu identifies u = x²-5x+4 et v = e^x, puis f' = u' × v' = e^{x²-5x+4}.
💡 Astuce : Pour retenir la concavité, pense à un sourire (convexe, f'' > 0) ou une grimace (concave, f'' < 0) !
