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Mathématiques

Analyse des Suites et des Séries

suite géométrique

Maths190Mis à jour 10 sept. 20262 pages

Révisions: Suites Arithmétiques et Géométriques

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Eline @eline_khs
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Les suites arithmétiques et géométriques sont partout dans la vie : taux d'intérêt, croissance démographique, évolution des prix... Maîtriser ces outils mathématiques te permettra de résoudre des problèmes concrets et de réussir tes évaluations !
Fiche de révisions suites arithmétique et géométrique – page 1

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Les bases des suites arithmétiques et géométriques

Tu vas voir, distinguer ces deux types de suites est plus simple que ça en a l'air ! Une suite arithmétique fonctionne par addition : tu passes d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre, appelé raison r.

La formule clé : um+1 = um + r. Pour trouver le terme général, utilise um = u0 + mr où m est le rang du terme.

Les suites géométriques fonctionnent par multiplication : tu multiplies chaque terme par le même nombre q pour obtenir le suivant. La formule devient um+1 = q × um.

💡 Astuce : Arithmétique = Addition, Géométrique = multipliGation !

Le terme général d'une suite géométrique : um = u0 × qm ou um = up × qm-p selon ce que tu connais.

Fiche de révisions suites arithmétique et géométrique – page 2

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Démontrer qu'une suite est géométrique

Quand on te donne une suite complexe, comment prouver qu'elle cache une suite géométrique ? C'est comme démasquer un superhéros : il faut suivre la méthode !

Pars de Vm+1 et remplace m par m+1 dans l'expression de Vm. Ensuite, substitue um+1 par sa valeur donnée dans l'énoncé, puis simplifie pour isoler Vm.

Prenons l'exemple : um+1 = 0,85um + 42 avec Vm = um - 280. On calcule Vm+1 = um+1 - 280 = 0,85um + 42 - 280 = 0,85um−280um - 280 = 0,85 × Vm.

🎯 Objectif : Retrouver la forme Vm+1 = q × Vm pour prouver que (Vm) est géométrique !

Une fois la suite géométrique prouvée, exprime Vm avec la formule classique, puis isole um pour obtenir l'expression finale. Dans notre exemple : um = -80 × 0,85m + 280.

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