Les suites arithmétiques et géométriquessont partout dans la vie...
Maths190 vues·Mis à jour 29 juil. 2026·2 pagesRévisions: Suites Arithmétiques et Géométriques
E
Eline @eline_khs
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Les bases des suites arithmétiques et géométriques
Tu vas voir, distinguer ces deux types de suites est plus simple que ça en a l'air ! Une suite arithmétique fonctionne par addition : tu passes d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre, appelé raison r.
La formule clé : um+1 = um + r. Pour trouver le terme général, utilise um = u0 + mr où m est le rang du terme.
Les suites géométriques fonctionnent par multiplication : tu multiplies chaque terme par le même nombre q pour obtenir le suivant. La formule devient um+1 = q × um.
💡 Astuce : Arithmétique = Addition, Géométrique = multipliGation !
Le terme général d'une suite géométrique : um = u0 × qm ou um = up × qm-p selon ce que tu connais.
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Démontrer qu'une suite est géométrique
Quand on te donne une suite complexe, comment prouver qu'elle cache une suite géométrique ? C'est comme démasquer un superhéros : il faut suivre la méthode !
Pars de Vm+1 et remplace m par m+1 dans l'expression de Vm. Ensuite, substitue um+1 par sa valeur donnée dans l'énoncé, puis simplifie pour isoler Vm.
Prenons l'exemple : um+1 = 0,85um + 42 avec Vm = um - 280. On calcule Vm+1 = um+1 - 280 = 0,85um + 42 - 280 = 0,85 = 0,85 × Vm.
🎯 Objectif : Retrouver la forme Vm+1 = q × Vm pour prouver que (Vm) est géométrique !
Une fois la suite géométrique prouvée, exprime Vm avec la formule classique, puis isole um pour obtenir l'expression finale. Dans notre exemple : um = -80 × 0,85m + 280.
Si on te demande...
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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Eline @eline_khs
Les suites arithmétiques et géométriques sont partout dans la vie : taux d'intérêt, croissance démographique, évolution des prix... Maîtriser ces outils mathématiques te permettra de résoudre des problèmes concrets et de réussir tes évaluations !
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