Démontrer qu'une suite est géométrique
Quand on te donne une suite complexe, comment prouver qu'elle cache une suite géométrique ? C'est comme démasquer un superhéros : il faut suivre la méthode !
Pars de Vm+1 et remplace m par m+1 dans l'expression de Vm. Ensuite, substitue um+1 par sa valeur donnée dans l'énoncé, puis simplifie pour isoler Vm.
Prenons l'exemple : um+1 = 0,85um + 42 avec Vm = um - 280. On calcule Vm+1 = um+1 - 280 = 0,85um + 42 - 280 = 0,85um−280 = 0,85 × Vm.
🎯 Objectif : Retrouver la forme Vm+1 = q × Vm pour prouver que (Vm) est géométrique !
Une fois la suite géométrique prouvée, exprime Vm avec la formule classique, puis isole um pour obtenir l'expression finale. Dans notre exemple : um = -80 × 0,85m + 280.