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Mathématiques

Propriétés des Exposants et des Logarithmes

Puissances de 10

Maths53Mis à jour 24 sept. 20262 pages

Fiche de Révision sur les Puissances

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Tu galères avec les puissances et la notation scientifique ? Pas de panique ! Ces règles simples vont te sauver la vie en maths et te donner confiance pour tes calculs.
fiche de revison puissance – page 1

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Les règles des puissances

Les puissances suivent des règles précises qu'il faut absolument maîtriser. Une fois que tu les connais, tous tes calculs deviennent super faciles !

Pour multiplier des puissances de même base, tu additionnes les exposants : an×am=an+ma^{n} \times a^{m} = a^{n+m}. Par exemple, 102×104=10610^{2} \times 10^{4} = 10^{6}.

Pour diviser des puissances, tu soustrais les exposants : anam=an−m\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n-m}. Attention, si l'exposant du bas est plus grand, tu obtiens un exposant négatif comme 102105=10−3\frac{10^{2}}{10^{5}} = 10^{-3}.

Quand tu as une puissance de puissance, tu multiplies les exposants : (an)m=an×m(a^{n})^{m} = a^{n \times m}. Et pour distribuer une puissance sur un produit : (a×b)n=an×bn(a \times b)^{n} = a^{n} \times b^{n}.

💡 Astuce : Ces règles marchent aussi avec les fractions : (ab)n=anbn(\frac{a}{b})^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}

fiche de revison puissance – page 2

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La notation scientifique

La notation scientifique te permet d'écrire facilement les très grands ou très petits nombres. C'est indispensable en sciences !

Le principe est simple : tu écris ton nombre sous la forme a×10na \times 10^{n} où aa est entre 1 et 10. Pour 21 500, tu obtiens 2,15×1042,15 \times 10^{4} (tu déplaces la virgule de 4 rangs vers la gauche).

Pour les nombres décimaux comme 0,000 28, tu utilises des exposants négatifs : 2,8×10−42,8 \times 10^{-4} (la virgule se déplace vers la droite).

Les calculs deviennent plus faciles : tu multiplies les nombres et tu additionnes les puissances de 10. Par exemple, (7,56×102)×104=7,56×106(7,56 \times 10^{2}) \times 10^{4} = 7,56 \times 10^{6}.

💡 Rappel : Exposant positif = grand nombre, exposant négatif = petit nombre décimal !

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