Les bases de la dérivation

Imagine que tu veux connaître la pente d'une courbe à un point précis - c'est exactement ce que fait la dérivée ! Pour une fonction f, le nombre dérivé f'(a) en un point a correspond à la pente de la tangente à la courbe en ce point.

La formule de base est simple : quand h tend vers 0, f'(a) = $f(a+h) - f(a)$/h. Cette limite te donne la pente exacte de la tangente.

L'équation de la tangente à la courbe au point A est : y = f'(a)$x-a$ + f(a). Tu auras souvent besoin de cette formule dans tes exercices !

Voici les dérivées usuelles à connaître par cœur :

• f(x) = a → f'(x) = 0
• f(x) = x² → f'(x) = 2x
• f(x) = xⁿ → f'(x) = nxⁿ⁻¹
• f(x) = √x → f'(x) = 1/(2√x)
• f(x) = cos x → f'(x) = -sin x
• f(x) = sin x → f'(x) = cos x

Astuce : Retiens bien ces formules de base, elles reviennent dans tous les exercices !

Formules d'opérations et variations

Les formules d'opérations te permettent de dériver des fonctions plus complexes. Les principales à retenir :

• $u + v$' = u' + v'
• (uv)' = u'v + uv' (formule du produit)
• $u/v$' = $u'v - uv'$/v² (formule du quotient)

Pour les fonctions composées, c'est encore plus pratique ! Par exemple : f$ax+b$ → af'$ax+b$, ou cos$ax+b$ → -a sin$ax+b$. Le coefficient "a" se multiplie devant la dérivée classique.

La dérivée te permet surtout d'étudier les variations d'une fonction. C'est super logique : si f'(x) > 0, alors f est croissante. Si f'(x) < 0, alors f est décroissante.

En pratique : Pour étudier les variations, calcule f'(x), trouve où elle s'annule, puis dresse ton tableau de signes !