Les bases de l'intégration
L'intégrale définie ∫abf(x)dx représente l'aire sous la courbe de la fonction f entre les points a et b. Cette notation se lit "somme de a à b de f(x)dx".
Pour calculer une intégrale, tu utilises les primitives : ∫abf(x)dx=F(b)−F(a), où F est une primitive de f. C'est le théorème fondamental du calcul intégral !
Les propriétés essentielles à retenir sont la relation de Chasles qui permet de découper l'intervalle d'intégration, et la linéarité qui te permet de séparer les sommes et de sortir les constantes. La positivité garantit qu'une fonction positive donne une intégrale positive.
Astuce pratique : Pour l'intégration par parties ∫uv′dx=uv−∫u′vdx, choisis toujours u comme la fonction qui se simplifie en dérivant (polynômes, logarithmes).