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Théorèmes et Transformées du Calcul Différentiel

Valeur moyenne d'une fonction

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Résumé et Fiche de Révision: Terminale Spécialité Maths

E

Emma

@emmaa_03m

L'intégrationest une technique mathématique fondamentale qui permet de... Affiche plus

INTEGRATION I- Integration d'une fonction continue et positive 5 f(x) dx se eiti somme de a a b de f(x) dx. • Aire et primitive: f contin

Les bases de l'intégration

L'intégrale définie ∫abf(x)dx\int_a^b f(x) dx représente l'aire sous la courbe de la fonction ff entre les points aa et bb. Cette notation se lit "somme de aa à bb de f(x)dxf(x) dx".

Pour calculer une intégrale, tu utilises les primitives : ∫abf(x)dx=F(b)−F(a)\int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a), où FF est une primitive de ff. C'est le théorème fondamental du calcul intégral !

Les propriétés essentielles à retenir sont la relation de Chasles qui permet de découper l'intervalle d'intégration, et la linéarité qui te permet de séparer les sommes et de sortir les constantes. La positivité garantit qu'une fonction positive donne une intégrale positive.

Astuce pratique : Pour l'intégration par parties ∫uv′dx=uv−∫u′vdx\int uv' dx = uv - \int u'v dx, choisis toujours uu comme la fonction qui se simplifie en dérivant (polynômes, logarithmes).

INTEGRATION I- Integration d'une fonction continue et positive 5 f(x) dx se eiti somme de a a b de f(x) dx. • Aire et primitive: f contin

Applications concrètes du calcul intégral

Le calcul d'aire entre deux courbes est super utile en pratique. Quand f≤gf \leq g sur [a;b][a;b], l'aire du domaine vaut A=∫ab(g(x)−f(x))dxA = \int_a^b (g(x) - f(x)) dx. Tu soustrais simplement la fonction du bas de celle du haut.

La valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle se calcule avec μ=1b−a∫abf(x)dx\mu = \frac{1}{b-a} \int_a^b f(x) dx. Cette formule ressemble à une moyenne classique, mais pour une fonction continue !

Application concrète : La valeur moyenne est très utilisée en physique pour calculer des températures moyennes, des vitesses moyennes, ou en économie pour des coûts moyens sur une période donnée.



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Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Khady

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Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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•

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Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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