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Maths

330

•

27 nov. 2025

•

2 pages

Dérivation : Fiche de Maths Chapitre 4 pour Spé Première

R

romane 🩵

@romanebllt

La dérivation, c'est l'art de calculer la pente d'une courbe... Affiche plus

Chapitre 4: Dérivation taux variation : t(h)= f(a+h)-f(al f' (a) = lim +(h)= e ho tangeante Cf au point A (a; flall it de coefficient direct

Les bases de la dérivation

Tu te demandes ce que signifie vraiment dériver une fonction ? C'est plus simple que tu ne le penses ! Le taux de variation t(h)=f(a+h)−f(a)ht(h) = \frac{f(a+h) - f(a)}{h} mesure comment une fonction change entre deux points.

Quand on fait tendre hh vers 0, on obtient la dérivée : f′(a)=lim⁡h→0t(h)f'(a) = \lim_{h \to 0} t(h). Cette dérivée nous donne le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point A(a; f(a)).

L'équation de cette tangente est super utile à retenir : y=f′(a)(x−a)+f(a)y = f'(a)(x - a) + f(a). Elle te permettra de tracer des tangentes facilement !

À retenir : La dérivée en un point = la pente de la tangente en ce point

Voici les dérivées des fonctions usuelles que tu dois absolument connaître par cœur :

  • Fonction constante : (k)′=0(k)' = 0
  • Fonction identité : (x)′=1(x)' = 1
  • Fonction affine : (mx+p)′=m(mx + p)' = m
  • Fonction carrée : (x2)′=2x(x^2)' = 2x
  • Fonction inverse : (1x)′=−1x2(\frac{1}{x})' = -\frac{1}{x^2}
  • Fonction puissance : (xn)′=nxn−1(x^n)' = nx^{n-1}
  • Fonction racine : (x)′=12x(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}
Chapitre 4: Dérivation taux variation : t(h)= f(a+h)-f(al f' (a) = lim +(h)= e ho tangeante Cf au point A (a; flall it de coefficient direct

Les règles de calcul des dérivées

Maintenant que tu connais les dérivées de base, voyons comment calculer la dérivée de fonctions plus complexes ! Ces formules sont tes meilleurs alliés.

Pour le produit de deux fonctions : (uv)′=u′v+uv′(uv)' = u'v + uv'. Retiens-le comme "dérivée du premier fois le second + premier fois dérivée du second".

Pour l'inverse d'une fonction : (1v)′=−v′v2(\frac{1}{v})' = \frac{-v'}{v^2}. Le signe moins est crucial, ne l'oublie pas !

La règle du quotient : (uv)′=u′v−uv′v2(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}. Un peu plus complexe, mais avec de l'entraînement, ça devient automatique.

Astuce : Pour les fonctions composées f(x)=g(ax+b)f(x) = g(ax + b), on a f′(x)=a×g′(ax+b)f'(x) = a \times g'(ax + b)

L'exemple h(x)=(4x−1)3h(x) = (4x - 1)^3 montre parfaitement cette règle : h′(x)=3(4x−1)2×4=12(4x−1)2h'(x) = 3(4x - 1)^2 \times 4 = 12(4x - 1)^2. Le facteur 4 vient de la dérivée de (4x−1)(4x - 1) !



Si on te demande...

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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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Dérivation : Fiche de Maths Chapitre 4 pour Spé Première

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La dérivation, c'est l'art de calculer la pente d'une courbe en tout point ! Ce chapitre te donnera tous les outils pour maîtriser cette technique essentielle qui sert partout en maths et en sciences.

Chapitre 4: Dérivation taux variation : t(h)= f(a+h)-f(al f' (a) = lim +(h)= e ho tangeante Cf au point A (a; flall it de coefficient direct

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Les bases de la dérivation

Tu te demandes ce que signifie vraiment dériver une fonction ? C'est plus simple que tu ne le penses ! Le taux de variation t(h)=f(a+h)−f(a)ht(h) = \frac{f(a+h) - f(a)}{h} mesure comment une fonction change entre deux points.

Quand on fait tendre hh vers 0, on obtient la dérivée : f′(a)=lim⁡h→0t(h)f'(a) = \lim_{h \to 0} t(h). Cette dérivée nous donne le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point A(a; f(a)).

L'équation de cette tangente est super utile à retenir : y=f′(a)(x−a)+f(a)y = f'(a)(x - a) + f(a). Elle te permettra de tracer des tangentes facilement !

À retenir : La dérivée en un point = la pente de la tangente en ce point

Voici les dérivées des fonctions usuelles que tu dois absolument connaître par cœur :

  • Fonction constante : (k)′=0(k)' = 0
  • Fonction identité : (x)′=1(x)' = 1
  • Fonction affine : (mx+p)′=m(mx + p)' = m
  • Fonction carrée : (x2)′=2x(x^2)' = 2x
  • Fonction inverse : (1x)′=−1x2(\frac{1}{x})' = -\frac{1}{x^2}
  • Fonction puissance : (xn)′=nxn−1(x^n)' = nx^{n-1}
  • Fonction racine : (x)′=12x(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}
Chapitre 4: Dérivation taux variation : t(h)= f(a+h)-f(al f' (a) = lim +(h)= e ho tangeante Cf au point A (a; flall it de coefficient direct

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Maintenant que tu connais les dérivées de base, voyons comment calculer la dérivée de fonctions plus complexes ! Ces formules sont tes meilleurs alliés.

Pour le produit de deux fonctions : (uv)′=u′v+uv′(uv)' = u'v + uv'. Retiens-le comme "dérivée du premier fois le second + premier fois dérivée du second".

Pour l'inverse d'une fonction : (1v)′=−v′v2(\frac{1}{v})' = \frac{-v'}{v^2}. Le signe moins est crucial, ne l'oublie pas !

La règle du quotient : (uv)′=u′v−uv′v2(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}. Un peu plus complexe, mais avec de l'entraînement, ça devient automatique.

Astuce : Pour les fonctions composées f(x)=g(ax+b)f(x) = g(ax + b), on a f′(x)=a×g′(ax+b)f'(x) = a \times g'(ax + b)

L'exemple h(x)=(4x−1)3h(x) = (4x - 1)^3 montre parfaitement cette règle : h′(x)=3(4x−1)2×4=12(4x−1)2h'(x) = 3(4x - 1)^2 \times 4 = 12(4x - 1)^2. Le facteur 4 vient de la dérivée de (4x−1)(4x - 1) !

Si on te demande...

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Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

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