Étude du signe selon le discriminant
Comprendre le signe d'une fonction du second degré, c'est visualiser sa courbe et savoir quand elle est positive ou négative. Le coefficient a et le discriminant Δ te donnent toutes les clés !
Quand a > 0, ta parabole sourit (elle s'ouvre vers le haut). Si en plus Δ > 0, elle coupe l'axe des x en deux points x₁ et x₂. Entre ces deux racines, f(x) a le signe opposé à a, sinon elle garde le même signe que a.
Quand a < 0, ta parabole fait la tête (elle s'ouvre vers le bas). Avec Δ < 0, elle ne touche jamais l'axe des x et garde toujours le signe de a.
🎯 Méthode : Dessine toujours un petit schéma ! Ça t'évite les erreurs de signe.
Pour Δ = 0, c'est le cas limite : ta parabole touche l'axe des x en un seul point x₀. Elle garde le signe de a partout sauf en x₀ où elle vaut 0.