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Limites de Fonctions et Asymptotes

Limites à l'infini

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•

5 déc. 2025

•

2 pages

Révisions Maths Terminale: Limites et Asymptotes Explications

C

Clémence Marchand

@clmencema_cag42

Les limites de fonctions sont un concept mathématique fondamental qui... Affiche plus

limites de fonction asymptotes • Limites de fonctions de référence: (limite infinie em l'infini) ח Vne N* → si n est pair, lim 21-8 x = +00

Limites de fonctions et asymptotes

Les fonctions de référence ont des comportements prévisibles à l'infini. Pour les fonctions puissance, lorsque xx tend vers +∞+\infty, xnx^n tend vers +∞+\infty pour tout entier nn positif. Si nn est pair, xnx^n tend aussi vers +∞+\infty quand xx tend vers −∞-\infty, mais si nn est impair, la limite est −∞-\infty.

Les limites finies en infini sont tout aussi importantes. Par exemple, 1xn\frac{1}{x^n} tend vers 0+0^+ quand xx tend vers +∞+\infty. Quand une fonction tend vers une valeur finie LL à l'infini, la droite d'équation y=Ly = L devient une asymptote horizontale à la courbe.

Pour les asymptotes verticales, une droite d'équation x=ax = a est asymptote verticale si lim⁡x→af(x)=±∞\lim_{x \to a} f(x) = \pm\infty. N'oubliez pas de vérifier les limites à gauche et à droite de aa.

💡 Pour lever les indéterminations avec des fonctions rationnelles, concentrez-vous sur les termes de plus haut degré au numérateur et au dénominateur.

Pour les fonctions polynomiales, la limite à l'infini est déterminée par le terme de plus haut degré. Pour les fonctions rationnelles, il faut comparer les degrés du numérateur et du dénominateur pour conclure.

limites de fonction asymptotes • Limites de fonctions de référence: (limite infinie em l'infini) ח Vne N* → si n est pair, lim 21-8 x = +00

Théorèmes et fonctions composées

Le théorème des gendarmes est un outil puissant : si g(x)≤f(x)≤h(x)g(x) \leq f(x) \leq h(x) et si gg et hh ont la même limite LL, alors ff a aussi cette limite LL. C'est comme si ff était "encadrée" et ne pouvait pas échapper à cette limite.

Le théorème de comparaison fonctionne différemment : si f(x)≥g(x)f(x) \geq g(x) et lim⁡g(x)=+∞\lim g(x) = +\infty, alors lim⁡f(x)=+∞\lim f(x) = +\infty également. Il est très utile pour déterminer les limites infinies.

Pour les fonctions composées h(x)=g(f(x))h(x) = g(f(x)), si lim⁡x→af(x)=b\lim_{x \to a} f(x) = b et lim⁡x→bg(x)=c\lim_{x \to b} g(x) = c, alors lim⁡x→ag(f(x))=c\lim_{x \to a} g(f(x)) = c. Ce principe simplifie grandement le calcul de limites complexes.

⚠️ La fonction exponentielle "domine" toujours les fonctions puissances à l'infini : lim⁡x→+∞exxn=+∞\lim_{x \to +\infty} \frac{e^x}{x^n} = +\infty pour tout entier nn.

La fonction exponentielle a des limites caractéristiques : lim⁡x→+∞ex=+∞\lim_{x \to +\infty} e^x = +\infty et lim⁡x→−∞ex=0\lim_{x \to -\infty} e^x = 0. Sa croissance est tellement rapide qu'elle l'emporte sur toute fonction polynomiale quand xx tend vers +∞+\infty.



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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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Raoul

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C

Clémence Marchand

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Les limites de fonctions sont un concept mathématique fondamental qui nous aide à comprendre le comportement des fonctions lorsque la variable tend vers une valeur spécifique ou vers l'infini. Maîtriser ce sujet est essentiel pour l'analyse de courbes et la... Affiche plus

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Les fonctions de référence ont des comportements prévisibles à l'infini. Pour les fonctions puissance, lorsque xx tend vers +∞+\infty, xnx^n tend vers +∞+\infty pour tout entier nn positif. Si nn est pair, xnx^n tend aussi vers +∞+\infty quand xx tend vers −∞-\infty, mais si nn est impair, la limite est −∞-\infty.

Les limites finies en infini sont tout aussi importantes. Par exemple, 1xn\frac{1}{x^n} tend vers 0+0^+ quand xx tend vers +∞+\infty. Quand une fonction tend vers une valeur finie LL à l'infini, la droite d'équation y=Ly = L devient une asymptote horizontale à la courbe.

Pour les asymptotes verticales, une droite d'équation x=ax = a est asymptote verticale si lim⁡x→af(x)=±∞\lim_{x \to a} f(x) = \pm\infty. N'oubliez pas de vérifier les limites à gauche et à droite de aa.

💡 Pour lever les indéterminations avec des fonctions rationnelles, concentrez-vous sur les termes de plus haut degré au numérateur et au dénominateur.

Pour les fonctions polynomiales, la limite à l'infini est déterminée par le terme de plus haut degré. Pour les fonctions rationnelles, il faut comparer les degrés du numérateur et du dénominateur pour conclure.

limites de fonction asymptotes • Limites de fonctions de référence: (limite infinie em l'infini) ח Vne N* → si n est pair, lim 21-8 x = +00

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Théorèmes et fonctions composées

Le théorème des gendarmes est un outil puissant : si g(x)≤f(x)≤h(x)g(x) \leq f(x) \leq h(x) et si gg et hh ont la même limite LL, alors ff a aussi cette limite LL. C'est comme si ff était "encadrée" et ne pouvait pas échapper à cette limite.

Le théorème de comparaison fonctionne différemment : si f(x)≥g(x)f(x) \geq g(x) et lim⁡g(x)=+∞\lim g(x) = +\infty, alors lim⁡f(x)=+∞\lim f(x) = +\infty également. Il est très utile pour déterminer les limites infinies.

Pour les fonctions composées h(x)=g(f(x))h(x) = g(f(x)), si lim⁡x→af(x)=b\lim_{x \to a} f(x) = b et lim⁡x→bg(x)=c\lim_{x \to b} g(x) = c, alors lim⁡x→ag(f(x))=c\lim_{x \to a} g(f(x)) = c. Ce principe simplifie grandement le calcul de limites complexes.

⚠️ La fonction exponentielle "domine" toujours les fonctions puissances à l'infini : lim⁡x→+∞exxn=+∞\lim_{x \to +\infty} \frac{e^x}{x^n} = +\infty pour tout entier nn.

La fonction exponentielle a des limites caractéristiques : lim⁡x→+∞ex=+∞\lim_{x \to +\infty} e^x = +\infty et lim⁡x→−∞ex=0\lim_{x \to -\infty} e^x = 0. Sa croissance est tellement rapide qu'elle l'emporte sur toute fonction polynomiale quand xx tend vers +∞+\infty.

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

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