Les suites arithmétiques et géométriques - Toutes les formules essentielles
Tu vas maîtriser les deux types de suites les plus importantes en maths ! Les suites arithmétiques progressent par addition constante, tandis que les suites géométriques évoluent par multiplication.
Pour une suite arithmétique, tu ajoutes toujours la même valeur r (appelée raison) : Un+1 = Un + r. La formule explicite devient alors Un = U0 + r×n, ce qui te permet de calculer n'importe quel terme directement.
Les suites géométriques fonctionnent par multiplication avec une raison q : Un+1 = Un × q. Leur formule explicite est Un = U0 × q^n, parfaite pour modéliser une croissance exponentielle.
💡 Astuce pratique : Pour calculer la somme de plusieurs termes consécutifs, utilise Sn = (nombre de termes) × premierterme+dernierterme ÷ 2 pour l'arithmétique, et Sn = U0 × 1−qn/1−q pour la géométrique.
Graphiquement, les suites arithmétiques forment des points alignés (comme une droite), tandis que les géométriques suivent une évolution exponentielle - soit une courbe qui monte très vite, soit qui descend rapidement vers zéro.