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Anna Worthington
16/12/2025
Maths
Fiches géométrie dans l’espace
35
•
16 déc. 2025
•
Anna Worthington
@annaworthington_uols
Les vecteurs dans l'espace, c'est comme un GPS en 3D... Affiche plus
Les vecteurs sont tes outils de base pour comprendre l'espace. Deux vecteurs et sont égaux quand ABDC forme un parallélogramme - c'est ton premier réflexe à avoir !
La relation de Chasles te permet de "chaîner" les vecteurs comme des étapes d'un parcours. C'est super pratique pour simplifier tes calculs.
Deux vecteurs sont colinéaires si l'un est un multiple de l'autre : . Concrètement, ça signifie qu'ils ont la même direction (ou sont opposés).
💡 Astuce : Pour vérifier si des points sont alignés, vérifie si les vecteurs qui les relient sont colinéaires !
Une droite se définit avec un point et un vecteur directeur non nul. Pour savoir si un point M appartient à la droite (AB), utilise cette condition : avec t réel.
Un plan se construit de trois façons : avec 3 points non alignés, deux droites sécantes, ou une droite et un point extérieur. Les vecteurs directeurs du plan te donnent toutes ses directions possibles.
La combinaison linéaire est cruciale : . Un point M appartient au plan (ABC) si .
💡 Astuce : Des vecteurs sont coplanaires s'ils "vivent" dans le même plan - l'un peut s'exprimer comme combinaison des deux autres !
Les positions relatives entre droites suivent une logique simple : elles sont soit coplanaires (parallèles, sécantes ou confondues), soit non-coplanaires. Deux droites parallèles ont des vecteurs directeurs colinéaires.
Pour les plans, ils sont parallèles quand leurs vecteurs directeurs forment la même base, ou quand deux droites sécantes de l'un sont parallèles à deux droites de l'autre.
Une base de l'espace te permet d'exprimer n'importe quel vecteur : . C'est ton système de coordonnées 3D !
💡 Astuce : Deux vecteurs et sont colinéaires si leurs coordonnées sont proportionnelles !
La représentation paramétrique d'une droite passant par A avec vecteur directeur s'écrit :
Le paramètre t fait "glisser" le point le long de la droite. Quand t = 0, tu es au point A. Quand t change, tu te déplaces selon le vecteur directeur.
Pour vérifier qu'un point appartient à une droite paramétrée, remplace ses coordonnées dans le système et vérifie si tu trouves une valeur de t cohérente.
💡 Astuce : Pour trouver l'intersection de deux droites, résous le système formé par leurs équations paramétriques !
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
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Khady
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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
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Raoul
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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
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Anna Worthington
@annaworthington_uols
Les vecteurs dans l'espace, c'est comme un GPS en 3D qui t'aide à naviguer entre points, droites et plans ! Tu vas découvrir comment décrire précisément la position et les relations entre tous ces éléments géométriques.
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Les vecteurs sont tes outils de base pour comprendre l'espace. Deux vecteurs et sont égaux quand ABDC forme un parallélogramme - c'est ton premier réflexe à avoir !
La relation de Chasles te permet de "chaîner" les vecteurs comme des étapes d'un parcours. C'est super pratique pour simplifier tes calculs.
Deux vecteurs sont colinéaires si l'un est un multiple de l'autre : . Concrètement, ça signifie qu'ils ont la même direction (ou sont opposés).
💡 Astuce : Pour vérifier si des points sont alignés, vérifie si les vecteurs qui les relient sont colinéaires !
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La combinaison linéaire est cruciale : . Un point M appartient au plan (ABC) si .
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Les positions relatives entre droites suivent une logique simple : elles sont soit coplanaires (parallèles, sécantes ou confondues), soit non-coplanaires. Deux droites parallèles ont des vecteurs directeurs colinéaires.
Pour les plans, ils sont parallèles quand leurs vecteurs directeurs forment la même base, ou quand deux droites sécantes de l'un sont parallèles à deux droites de l'autre.
Une base de l'espace te permet d'exprimer n'importe quel vecteur : . C'est ton système de coordonnées 3D !
💡 Astuce : Deux vecteurs et sont colinéaires si leurs coordonnées sont proportionnelles !
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La représentation paramétrique d'une droite passant par A avec vecteur directeur s'écrit :
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Pour vérifier qu'un point appartient à une droite paramétrée, remplace ses coordonnées dans le système et vérifie si tu trouves une valeur de t cohérente.
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Stefan S
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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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Leny
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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
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