Tu vas maîtriser une des techniques les plus utiles en...
Maths786 vues·Mis à jour Jun 3, 2026·2 pagesCalcul et Utilisation de la Fonction Dérivée
Ambre@ambre_martin
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of 2![- FONCTION-DÉRIVÉE-
tableau de signe et de variation
MÉTHODOLOGIE:
ona: $f (x) = 5x²+4x-5 \in ]-\infty; +\infty[$
| x | -$\infty$ | |](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FsrIzSEjciHLnpMuZMPxu_image_page_1.webp&w=2048&q=75)
Les premières étapes du tableau de variations
Quand tu dois analyser une fonction comme f(x) = 5x² + 4x - 5, commence toujours par noter son domaine de définition. Ici, c'est ]-∞; +∞[ puisque c'est un polynôme.
L'étape cruciale suivante ? Calculer la dérivée ! Pour notre fonction, f'(x) = 10x + 4. N'oublie pas les règles : la dérivée de ax² est 2ax, celle de bx est b, et celle d'une constante est 0.
Une fois ta dérivée trouvée, il faut résoudre f'(x) = 0. Ici, 10x + 4 = 0 donne x = -0,4. Ce point sera l'extremum de ta fonction !
💡 Astuce : La dérivée s'annule aux points où la fonction change de sens de variation.
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tableau de signe et de variation
MÉTHODOLOGIE:
ona: $f (x) = 5x²+4x-5 \in ]-\infty; +\infty[$
| x | -$\infty$ | |](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FsrIzSEjciHLnpMuZMPxu_image_page_2.webp&w=2048&q=75)
Finaliser le tableau et trouver les extremums
Maintenant, tu dois déterminer le signe de la dérivée de chaque côté de x = -0,4. Pour 10x + 4 : c'est négatif quand x < -0,4 et positif quand x > -0,4.
Dans ton tableau, inscris ces signes sur la ligne f'(x). Puis déduis-en les variations : si f'(x) < 0, alors f décroît (flèche descendante), si f'(x) > 0, alors f croît (flèche montante).
Pour compléter, calcule la valeur de la fonction au point critique : f(-0,4) = 5(-0,4)² + 4(-0,4) - 5 = -5,8. C'est ton minimum puisque la fonction décroît puis croît !
💡 Rappel : Un extremum est un minimum si la dérivée passe de négative à positive, et un maximum dans le cas inverse.
Si on te demande...
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Stefan Sutilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klichutilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Annautilisatrice iOS
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Ambre@ambre_martin
Tu vas maîtriser une des techniques les plus utiles en maths : créer un tableau de variations d'une fonction ! Cette méthode te permet de visualiser rapidement où une fonction croît, décroît et atteint ses extremums.
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Quand tu dois analyser une fonction comme f(x) = 5x² + 4x - 5, commence toujours par noter son domaine de définition. Ici, c'est ]-∞; +∞[ puisque c'est un polynôme.
L'étape cruciale suivante ? Calculer la dérivée ! Pour notre fonction, f'(x) = 10x + 4. N'oublie pas les règles : la dérivée de ax² est 2ax, celle de bx est b, et celle d'une constante est 0.
Une fois ta dérivée trouvée, il faut résoudre f'(x) = 0. Ici, 10x + 4 = 0 donne x = -0,4. Ce point sera l'extremum de ta fonction !
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Finaliser le tableau et trouver les extremums
Maintenant, tu dois déterminer le signe de la dérivée de chaque côté de x = -0,4. Pour 10x + 4 : c'est négatif quand x < -0,4 et positif quand x > -0,4.
Dans ton tableau, inscris ces signes sur la ligne f'(x). Puis déduis-en les variations : si f'(x) < 0, alors f décroît (flèche descendante), si f'(x) > 0, alors f croît (flèche montante).
Pour compléter, calcule la valeur de la fonction au point critique : f(-0,4) = 5(-0,4)² + 4(-0,4) - 5 = -5,8. C'est ton minimum puisque la fonction décroît puis croît !
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Stefan Sutilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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