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Forme Canonique et Fonction Quadratique : Exercices et Formules Simples

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Maya

11/11/2022

Maths

fonction du second degré

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Forme Canonique et Fonction Quadratique : Exercices et Formules Simples

La fonction du second degré est un concept fondamental en mathématiques, essentiel pour comprendre les équations quadratiques et les paraboles. Ce guide explore les différentes formes de la fonction quadratique, ses propriétés et ses applications, en mettant l'accent sur la forme canonique du second degré et la manière de déterminer le discriminant d'une fonction quadratique.

Points clés :

  • Trois formes principales : développée, canonique et factorisée
  • Analyse du discriminant pour déterminer les solutions
  • Étude des variations et du signe de la fonction
  • Construction du tableau de variations pour une parabole

11/11/2022

925

I-Généralités : chapitre 1:0 SECOND DEGRE forme canonique: f(x)= a (x - x)² + B avec exemple trouver la forme canonique de f(x) = 3x² - 6x +

Voir

Courbes et tableaux de signes

La représentation graphique d'une fonction du second degré est une parabole. Son orientation dépend du signe de a :

  • Si a > 0, la parabole est tournée vers le haut
  • Si a < 0, la parabole est tournée vers le bas

Definition: La parabole est la courbe caractéristique des fonctions quadratiques.

Les tableaux de signes permettent d'étudier le signe de la fonction selon les valeurs de x. Ils varient en fonction du discriminant :

  • Pour Δ < 0 : le signe de fxx est constant et égal au signe de a
  • Pour Δ = 0 : fxx change de signe en x₀ = -b/2a2a
  • Pour Δ > 0 : fxx change de signe en x₁ et x₂

Highlight: L'étude du signe de fxx est cruciale pour comprendre le comportement de la fonction.

I-Généralités : chapitre 1:0 SECOND DEGRE forme canonique: f(x)= a (x - x)² + B avec exemple trouver la forme canonique de f(x) = 3x² - 6x +

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Tableau de variations et axe de symétrie

Le tableau de variations d'une fonction du second degré dépend du signe de a :

  • Si a > 0 : f admet un minimum en x = α
  • Si a < 0 : f admet un maximum en x = α

Example: Pour fxx = 2x² - 4x - 6, on trouve α = 1 et β = -8. Le tableau de variations montre que f décroît de -∞ à 1, puis croît de 1 à +∞, avec un minimum en 1,−81, -8.

L'axe de symétrie de la parabole a pour équation x = α. C'est une caractéristique importante de la fonction quadratique.

Quote: "La parabole représentative de f admet un axe de symétrie d'équation x = α."

I-Généralités : chapitre 1:0 SECOND DEGRE forme canonique: f(x)= a (x - x)² + B avec exemple trouver la forme canonique de f(x) = 3x² - 6x +

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Formes remarquables des fonctions du second degré

Les trois formes principales d'une fonction du second degré sont :

  1. Forme développée: ax² + bx + c
  2. Forme canonique: ax−αx-α² + β
  3. Forme factorisée: ax−x1x-x₁x−x2x-x₂

Highlight: Chaque forme a ses avantages pour l'étude de la fonction :

  • La forme développée est utile pour les calculs
  • La forme canonique permet d'identifier facilement le sommet et l'axe de symétrie
  • La forme factorisée met en évidence les racines de l'équation

Ces formes sont essentielles pour maîtriser l'étude complète des fonctions quadratiques.

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Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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Maths

 

Maths

•

925

•

11 nov. 2022

•

4 pages

Forme Canonique et Fonction Quadratique : Exercices et Formules Simples

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Maya

@marielea_vde

La fonction du second degré est un concept fondamental en mathématiques, essentiel pour comprendre les équations quadratiques et les paraboles. Ce guide explore les différentes formes de la fonction quadratique, ses propriétés et ses applications, en mettant l'accent sur la ... Affiche plus

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Courbes et tableaux de signes

La représentation graphique d'une fonction du second degré est une parabole. Son orientation dépend du signe de a :

  • Si a > 0, la parabole est tournée vers le haut
  • Si a < 0, la parabole est tournée vers le bas

Definition: La parabole est la courbe caractéristique des fonctions quadratiques.

Les tableaux de signes permettent d'étudier le signe de la fonction selon les valeurs de x. Ils varient en fonction du discriminant :

  • Pour Δ < 0 : le signe de fxx est constant et égal au signe de a
  • Pour Δ = 0 : fxx change de signe en x₀ = -b/2a2a
  • Pour Δ > 0 : fxx change de signe en x₁ et x₂

Highlight: L'étude du signe de fxx est cruciale pour comprendre le comportement de la fonction.

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Tableau de variations et axe de symétrie

Le tableau de variations d'une fonction du second degré dépend du signe de a :

  • Si a > 0 : f admet un minimum en x = α
  • Si a < 0 : f admet un maximum en x = α

Example: Pour fxx = 2x² - 4x - 6, on trouve α = 1 et β = -8. Le tableau de variations montre que f décroît de -∞ à 1, puis croît de 1 à +∞, avec un minimum en 1,−81, -8.

L'axe de symétrie de la parabole a pour équation x = α. C'est une caractéristique importante de la fonction quadratique.

Quote: "La parabole représentative de f admet un axe de symétrie d'équation x = α."

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Formes remarquables des fonctions du second degré

Les trois formes principales d'une fonction du second degré sont :

  1. Forme développée: ax² + bx + c
  2. Forme canonique: ax−αx-α² + β
  3. Forme factorisée: ax−x1x-x₁x−x2x-x₂

Highlight: Chaque forme a ses avantages pour l'étude de la fonction :

  • La forme développée est utile pour les calculs
  • La forme canonique permet d'identifier facilement le sommet et l'axe de symétrie
  • La forme factorisée met en évidence les racines de l'équation

Ces formes sont essentielles pour maîtriser l'étude complète des fonctions quadratiques.

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Généralités sur les fonctions du second degré

La forme canonique d'une fonction du second degré s'écrit fxx = ax−αx-α² + β. Cette forme est particulièrement utile pour étudier les propriétés de la fonction.

Exemple: Pour trouver la forme canonique de fxx = 3x² - 6x + 1, on détermine d'abord α = -b/2a2a = 1, puis β = fαα = -2, ce qui donne fxx = 3x−1x-1² - 2.

Le discriminant Δ = b²-4ac est un outil essentiel pour analyser les racines de l'équation ax²+bx+c=0.

Highlight: Le signe du discriminant détermine le nombre de solutions réelles :

  • Δ > 0 : deux solutions distinctes
  • Δ = 0 : une solution double
  • Δ < 0 : pas de solution réelle

La factorisation de la fonction dépend du discriminant et s'écrit :

  • Si Δ > 0 : fxx = ax−x1x-x₁x−x2x-x₂
  • Si Δ = 0 : fxx = ax−x0x-x₀²

Vocabulary: La forme factorisée permet de visualiser directement les racines de l'équation.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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Ella

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