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Maths
2 déc. 2025
266
3 pages
Sarah Forestier @sarah_forestier2
Les fonctions d'une variable sont partout dans votre quotidien, des calculs de bénéfices d'une entreprise aux courbes de... Affiche plus
![# Chapitre I:
Fonction d'une variable
Rappel: fonction logarithme népérien (In)
$f(x) = ln (x)$ définie sur ]0; *00[
+
x
0
4
+00
Y](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FlOIkePHtdSgFZwQwkXvk_image_page_1.webp&w=2048&q=75)
Tu vas voir, calculer une dérivée devient un jeu d'enfant une fois que tu maîtrises les formules de base ! La dérivée te dit comment une fonction évolue à chaque point.
Pour les fonctions usuelles, retiens ces formules clés la dérivée de x² est 2x, celle de xⁿ est n×xⁿ⁻¹, et celle de 1/x est -1/x². Ces formules sont tes meilleures amies pour les calculs rapides.
Les opérations sur les dérivées suivent des règles précises. Pour un produit uv, tu appliques , et pour un quotient u/v, c'est /v². N'oublie pas les cas spéciaux la dérivée de eᵘ est u'×eᵘ et celle de ln(u) est u'/u.
**💡 Astuce pratique ** Commence toujours par identifier le type de fonction (produit, quotient, composée) avant d'appliquer la formule appropriée !
![# Chapitre I:
Fonction d'une variable
Rappel: fonction logarithme népérien (In)
$f(x) = ln (x)$ définie sur ]0; *00[
+
x
0
4
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Regardons comment ça marche en pratique ! Pour f(x) = 3x³ - 4x² + 12, tu dérivés terme par terme f'(x) = 9x² - 8x. Simple et efficace.
Le lien entre dérivée et variations est fondamental. Si f' ≥ 0 sur un intervalle, ta fonction est croissante. Si f' ≤ 0, elle est décroissante. C'est ton GPS pour comprendre où va ta fonction !
La dérivée seconde f'' te renseigne sur la convexité. Quand f'' ≥ 0, ta courbe est convexe (comme un sourire), et quand f'' ≤ 0, elle est concave (comme une frown). Cette info est cruciale pour dessiner l'allure générale de ta fonction.
**💡 Point clé ** La dérivée seconde t'aide à repérer les points d'inflexion, là où la courbe change de "courbure" !
![# Chapitre I:
Fonction d'une variable
Rappel: fonction logarithme népérien (In)
$f(x) = ln (x)$ définie sur ]0; *00[
+
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Les limites te permettent de prévoir ce qui arrive à ta fonction quand x devient très grand ou très petit. C'est comme regarder l'horizon d'une fonction !
L'exemple de l'entreprise illustre parfaitement ce concept. Le bénéfice B(x) = 4x/ se stabilise vers 4 quand x augmente, tandis que le coût C(x) = x²-1+2x explose vers l'infini.
En observant le tableau de valeurs, tu vois que B(x) s'approche de plus en plus de 4 (3,94 puis 3,99), ce qui confirme que lim B(x) = 4 quand x tend vers l'infini. Pour C(x), les valeurs explosent , indiquant une limite infinie.
**💡 Conseil pratique ** Créer un tableau de valeurs avec des x de plus en plus grands t'aide à visualiser le comportement limite de ta fonction !
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
6
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
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Stefan S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Ella
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Sarah Forestier
@sarah_forestier2
Les fonctions d'une variable sont partout dans votre quotidien, des calculs de bénéfices d'une entreprise aux courbes de croissance. Ce chapitre te donne les outils essentiels pour analyser le comportement de ces fonctions grâce aux dérivées et aux limites.
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Tu vas voir, calculer une dérivée devient un jeu d'enfant une fois que tu maîtrises les formules de base ! La dérivée te dit comment une fonction évolue à chaque point.
Pour les fonctions usuelles, retiens ces formules clés : la dérivée de x² est 2x, celle de xⁿ est n×xⁿ⁻¹, et celle de 1/x est -1/x². Ces formules sont tes meilleures amies pour les calculs rapides.
Les opérations sur les dérivées suivent des règles précises. Pour un produit uv, tu appliques , et pour un quotient u/v, c'est /v². N'oublie pas les cas spéciaux : la dérivée de eᵘ est u'×eᵘ et celle de ln(u) est u'/u.
💡 Astuce pratique : Commence toujours par identifier le type de fonction (produit, quotient, composée) avant d'appliquer la formule appropriée !
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Regardons comment ça marche en pratique ! Pour f(x) = 3x³ - 4x² + 12, tu dérivés terme par terme : f'(x) = 9x² - 8x. Simple et efficace.
Le lien entre dérivée et variations est fondamental. Si f' ≥ 0 sur un intervalle, ta fonction est croissante. Si f' ≤ 0, elle est décroissante. C'est ton GPS pour comprendre où va ta fonction !
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Les limites te permettent de prévoir ce qui arrive à ta fonction quand x devient très grand ou très petit. C'est comme regarder l'horizon d'une fonction !
L'exemple de l'entreprise illustre parfaitement ce concept. Le bénéfice B(x) = 4x/ se stabilise vers 4 quand x augmente, tandis que le coût C(x) = x²-1+2x explose vers l'infini.
En observant le tableau de valeurs, tu vois que B(x) s'approche de plus en plus de 4 (3,94 puis 3,99), ce qui confirme que lim B(x) = 4 quand x tend vers l'infini. Pour C(x), les valeurs explosent , indiquant une limite infinie.
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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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Claire
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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