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fonction lineaires
29/12/2021
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Définition: fonction linéaire Soit a un nombre quelconque «< fixe »>. Si, à chaque nombre x, on peut associer son produit par a (c'est à dire y = a × x), alors on définit la fonction linéaire de coefficient a, que l'on notera f: x-ax Une fonction linéaire de coefficient a représente une situation de proportion- nalité (dans laquelle le coefficient de proportionnalité est égal à a). Pour calculer l'image d'un nombre, on le multiplie par a. Représentation graphique - Dans un repère, la représentation graphique d'une fonction linéaire de coeffi- cient a est une droite passant par l'origine du repère. ► Représenter graphiquement une fonction linéaire -3 -2 3 ? ¹5 3 2+ 1+ n 2+ FONCTIONS LINÉAIRES 2 1 2 -2- ► Exploiter la représentation graphique d'une fonction linéaire 3 4 3 Ci-contre est représentée graphiquement la fonc- tion linéaire ƒ de coefficient 0,6, que l'on peut noter fx 0,6x. Comme f est une fonction linéaire, sa représentation graphique est une droite qui passe par l'origine du repère De plus, pour trouver un second point de cette droite, on peut calculer l'image de 3 : f(3) =0,6×3= 1,8. Je place le point de coordonnées (3; 1,8) et je trace la droite. Ci-contre est représentée graphiquement une fonction linéaire. Pour lire graphi- quement l'image du nombre 4, on repère le point de la droite dont l'abscisse est 4 puis on lit l'ordonnée de ce point. Ici, on peut lire que l'image de 4...
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Légende alternative :
est 3 Pour lire graphiquement dont l'image est -1.5 on le point de la droite dont l'ordonnée est -1.5 puis on lit l'abscisse de ce point. Ici, on voit que le nombre dont l'image est -1,5 est -2. le nombre repère ► Déterminer le coefficient d'une fonction linéaire, lorsqu'on connaît un nombre et son image Dans l'exemple précédent, on considère une fonction linéaire de coefficient a in- connu, que l'on note f: x-ax. Or nous avons vu que l'image de 4 par cette fonction est égale à 3; cela signifie que 3= ax4, ce qui nous permet de déterminer le coefficient de la fonction : a = = ³/= 0,75. Equation de droite, coefficient directeur Soit (d) la droite qui représente graphiquement la fonction linéaire de coeffi- cient a. On dit alors que a est le coefficient directeur de la droite (d) et que y = ax est une équation de la droite (d). ▸ Interprétation graphique du coefficient directeur : Soit (d) la droite qui représente graphi- quement la fonction linéaire de coeffi- cient 1,2; le coefficient directeur de la droite (d) est donc -1,2 et son équa- tion est y = -1,2x. Graphiquement, voici comment lire le coefficient directeur : -3 ● 2 41 1 O -2 -3 2 3 h Fonctions linéaires et pourcentages • Prendre t% d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par 160, c'est-à-dire lui appliquer la fonction linéaire x→ 100x. Augmenter un nombre de t%, c'est multiplier ce nombre par (1 + 10), c'est- à-dire lui appliquer la fonction linéaire x→→→ (1 + 100) x. • Diminuer un nombre de t%, c'est multiplier ce nombre par (1–10), c'est-à- dire lui appliquer la fonction linéaire x→ (1-100) x. Exemples: • Diminuer un nombre x de 12% c'est effectuer x × (1 - 12) = x×0, 88. A cette action, on associe la fonction linéaire x→ 0,88x. • Augmenter un nombre x de 3% c'est effectuer xx (1 + 1) = x× 1,03. A cette action, on associe la fonction linéaire x→ 1,03x.