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302
•
14 déc. 2025
•
Emily Huck
@emilyhuck_bqel
Maîtrise le logarithme népérien, cette fonction super importante qui va... Affiche plus
Le logarithme népérien est la fonction réciproque de l'exponentielle ! Ça veut dire que ln et exp s'annulent mutuellement : e^(ln(x)) = x et ln = x.
Les valeurs à retenir absolument : ln(1) = 0 et ln(e) = 1. Ces deux égalités sont la base de tout ! Dans un repère orthonormé, les courbes de ln et exp sont symétriques par rapport à la droite y = x.
Pour résoudre ln(x) < -1, tu appliques exp aux deux membres : e^(ln(x)) < e^(-1), donc x < 1/e. La solution est ]0; 1/e].
💡 Astuce : Utilise toujours la croissance de exp pour résoudre les inéquations avec ln !
Tu dois absolument retenir que ln(x) n'existe que si x > 0. C'est la règle de base ! Pour des fonctions composées comme ln(u(x)), il faut que u(x) > 0.
Prenons f(x) = ln. On doit résoudre x² + 2x - 2 ≥ 0, soit ≥ 0. Le domaine est donc ]-∞;-21;+∞[.
Pour la dérivée de ln(u(x)), c'est u'(x)/u(x). Simple et efficace ! Par exemple, si f(x) = ln, alors f'(x) = /.
💡 Astuce : Vérifie toujours que ton domaine de définition est correct avant de calculer la dérivée !
Les règles de comparaison avec le logarithme sont simples : ln(a) = ln(b) ⟺ a = b, et ln(a) < ln(b) ⟺ a < b (car ln est croissante).
Pour résoudre ln = 1, tu écris 2x+1 = e¹ = e, donc x = /2. N'oublie pas de vérifier que ta solution appartient au domaine de définition !
Pour l'inéquation ln(x) + ln < 3ln(2), transforme : ln < ln(8), donc x < 8. Ça donne x² - 3x - 8 < 0, que tu résous avec le discriminant.
💡 Méthode : Toujours vérifier que tes solutions respectent les conditions d'existence !
Ces propriétés du logarithme vont te faire gagner un temps fou dans tes calculs ! ln(xy) = ln(x) + ln(y), ln = ln(x) - ln(y), et ln(xⁿ) = n·ln(x).
Exemple concret : A = ln(2⁷) - 2ln(3) = 7ln(2) - 2ln(3). Ou encore B = ln(3+√5) + ln(3-√5) = ln((3+√5)(3-√5)) = ln(9-5) = ln(4) = 2ln(2).
La fonction logarithme népérien est strictement croissante sur ]0;+∞[ car sa dérivée ln'(x) = 1/x est toujours positive. Cette croissance est la clé pour résoudre équations et inéquations.
💡 Méthode : Transforme toujours tes expressions complexes avec les propriétés avant de calculer !
Les limites du logarithme népérien sont cruciales à connaître : quand x tend vers +∞, ln(x) tend vers +∞, et quand x tend vers 0⁺, ln(x) tend vers -∞.
Pour la comparaison de limites, retiens que ln(x) croît moins vite que toute puissance positive de x. C'est pourquoi lim ln(x)/xⁿ = 0.
La règle de dérivation est toujours la même : si u(x) > 0 sur un intervalle I, alors (ln(u(x)))' = u'(x)/u(x). Cette formule va te servir dans tous tes exercices !
💡 Rappel : ln'(x) = 1/x, c'est la base de tout !
Quand tu as des fractions dans le logarithme, utilise ln = ln(a) - ln(b) pour simplifier tes dérivées. C'est souvent plus rapide que la formule u'(x)/u(x) directement.
Pour g(x) = ln, tu peux soit dériver directement avec la formule, soit réécrire g(x) = ln - ln et dériver terme par terme.
Le résultat final g'(x) = -10/ montre l'importance de bien simplifier tes expressions. Vérifie toujours que ton domaine de définition reste cohérent !
💡 Conseil : Choisis la méthode qui te semble la plus simple selon l'expression donnée !
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
App Store
Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
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Stefan S
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Samantha Klich
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
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Thomas R
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Esteban M
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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Khady
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Claire
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Emily Huck
@emilyhuck_bqel
Maîtrise le logarithme népérien, cette fonction super importante qui va te servir dans plein de domaines ! On va voir comment calculer son domaine de définition, sa dérivée, et résoudre des équations et inéquations avec ln.
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Le logarithme népérien est la fonction réciproque de l'exponentielle ! Ça veut dire que ln et exp s'annulent mutuellement : e^(ln(x)) = x et ln = x.
Les valeurs à retenir absolument : ln(1) = 0 et ln(e) = 1. Ces deux égalités sont la base de tout ! Dans un repère orthonormé, les courbes de ln et exp sont symétriques par rapport à la droite y = x.
Pour résoudre ln(x) < -1, tu appliques exp aux deux membres : e^(ln(x)) < e^(-1), donc x < 1/e. La solution est ]0; 1/e].
💡 Astuce : Utilise toujours la croissance de exp pour résoudre les inéquations avec ln !
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Prenons f(x) = ln. On doit résoudre x² + 2x - 2 ≥ 0, soit ≥ 0. Le domaine est donc ]-∞;-21;+∞[.
Pour la dérivée de ln(u(x)), c'est u'(x)/u(x). Simple et efficace ! Par exemple, si f(x) = ln, alors f'(x) = /.
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Pour résoudre ln = 1, tu écris 2x+1 = e¹ = e, donc x = /2. N'oublie pas de vérifier que ta solution appartient au domaine de définition !
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Exemple concret : A = ln(2⁷) - 2ln(3) = 7ln(2) - 2ln(3). Ou encore B = ln(3+√5) + ln(3-√5) = ln((3+√5)(3-√5)) = ln(9-5) = ln(4) = 2ln(2).
La fonction logarithme népérien est strictement croissante sur ]0;+∞[ car sa dérivée ln'(x) = 1/x est toujours positive. Cette croissance est la clé pour résoudre équations et inéquations.
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La règle de dérivation est toujours la même : si u(x) > 0 sur un intervalle I, alors (ln(u(x)))' = u'(x)/u(x). Cette formule va te servir dans tous tes exercices !
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Pour g(x) = ln, tu peux soit dériver directement avec la formule, soit réécrire g(x) = ln - ln et dériver terme par terme.
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Stefan S
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Leny
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