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elelzllzmldld
12/12/2025
Maths
Fonction logarithme neperien
187
•
12 déc. 2025
•
elelzllzmldld
@slsodiislsa
Le logarithme népérien est une fonction mathématique incontournable en terminale... Affiche plus
![chapitre 8
la fonction :
XO
Df = ]0; +00 [
1 - Calculs: abso
+
In(a) + ln (b) = ln (ab)
In(a)- In (b) = ln (2)
In/a²) = nx in (a)
In (1)
Int](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FlTiZjgHEBNhBnaaXJywd_image_page_1.webp&w=2048&q=75)
La fonction logarithme népérien s'écrit ln(x) et elle n'existe que pour les nombres positifs. Son domaine de définition est ]0,+∞[, donc attention à ne jamais calculer le logarithme d'un nombre négatif ou nul !
Les propriétés de calcul sont tes meilleures amies pour simplifier les expressions. Tu peux transformer une multiplication en addition avec ln(ab) = ln(a) + ln(b), ou une division en soustraction avec ln = ln(a) - ln(b). Pour les puissances, c'est encore plus pratique : ln(aⁿ) = n × ln(a).
Retiens bien que ln(1) = 0 et ln(e) = 1, ces valeurs reviennent constamment dans les exercices. Et si tu vois eˡⁿ⁽ˣ⁾, ça donne tout simplement x !
Astuce pratique : Pour résoudre ln(a) = ln(b), tu peux directement écrire a = b car le logarithme est strictement croissant.
![chapitre 8
la fonction :
XO
Df = ]0; +00 [
1 - Calculs: abso
+
In(a) + ln (b) = ln (ab)
In(a)- In (b) = ln (2)
In/a²) = nx in (a)
In (1)
Int](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FlTiZjgHEBNhBnaaXJywd_image_page_2.webp&w=2048&q=75)
La dérivée de ln(x) est super simple : c'est 1/x. Pour une fonction composée ln(u(x)), tu appliques la formule ' = u'(x)/u(x). Cette règle de dérivation va te sauver dans plein d'exercices !
Les limites du logarithme sont logiques quand tu visualises sa courbe. Quand x tend vers +∞, ln(x) tend aussi vers +∞, mais quand x se rapproche de 0 par valeurs positives, ln(x) plonge vers -∞.
Les croissances comparées sont cruciales pour tes calculs de limites. Le logarithme grandit beaucoup plus lentement que x, c'est pourquoi ln(x)/x tend vers 0 quand x devient très grand. Et près de 0, même si ln(x) explose vers -∞, le produit x×ln(x) tend quand même vers 0.
Point clé : Les croissances comparées montrent que les fonctions exponentielles "battent" toujours les logarithmes en vitesse de croissance.
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
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Stefan S
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Samantha Klich
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Khady
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elelzllzmldld
@slsodiislsa
Le logarithme népérien est une fonction mathématique incontournable en terminale qui va te permettre de résoudre plein d'équations complexes. C'est l'inverse de la fonction exponentielle, et une fois que tu maîtrises ses propriétés, elle devient un outil super puissant pour... Affiche plus
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La fonction logarithme népérien s'écrit ln(x) et elle n'existe que pour les nombres positifs. Son domaine de définition est ]0,+∞[, donc attention à ne jamais calculer le logarithme d'un nombre négatif ou nul !
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Retiens bien que ln(1) = 0 et ln(e) = 1, ces valeurs reviennent constamment dans les exercices. Et si tu vois eˡⁿ⁽ˣ⁾, ça donne tout simplement x !
Astuce pratique : Pour résoudre ln(a) = ln(b), tu peux directement écrire a = b car le logarithme est strictement croissant.
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Thomas R
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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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Greenlight Bonnie
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