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Lia Ravé
12/12/2025
Maths
Fonction logarithme neperien ln(x)
186
•
12 déc. 2025
•
Lia Ravé
@liarav_vauk
Le logarithme népérien ln(x) est une fonction super importante en... Affiche plus
Tu peux voir la fonction ln(x) comme l'opposé parfait de la fonction exponentielle - elles s'annulent mutuellement ! Cette relation te donne des outils super pratiques pour résoudre des équations.
Les cas particuliers à retenir absolument : ln(1) = 0, ln(e) = 1, et ln = -1. Ces valeurs tombent souvent dans les contrôles, alors mémorise-les bien.
La propriété fondamentale dit que ln(x) = y si et seulement si x = e^y. Ça marche dans les deux sens : si tu as ln(x) = 5, alors x = e^5. Cette équivalence est ton meilleur ami pour résoudre les équations !
💡 Astuce pratique : Les fonctions ln et exp s'annulent : e^(ln(x)) = x et ln = x. Leurs courbes sont symétriques par rapport à la droite y = x.
Les relations importantes te permettent de simplifier les calculs : ln(ab) = ln(a) + ln(b), ln = ln(a) - ln(b), et ln = n×ln(a). Ces formules transforment les multiplications en additions !
La fonction ln(x) n'existe que pour x > 0, et elle a des propriétés remarquables que tu dois maîtriser pour les examens. Sa dérivée (ln(x))' = 1/x te donne toutes les infos sur son comportement.
Puisque 1/x est toujours positive pour x > 0, la fonction est strictement croissante sur son domaine. La dérivée seconde (ln(x))'' = -1/x² est négative, donc la courbe est concave (elle "sourit vers le bas").
Les limites sont cruciales à connaître : quand x tend vers +∞, ln(x) tend vers +∞, mais quand x se rapproche de 0 par valeurs positives, ln(x) tend vers -∞. Ça crée une asymptote verticale en x = 0.
⚠️ Point clé : La fonction ln(x) croît moins vite que x : limite de ln(x)/x = 0 quand x → +∞. Et x×ln(x) → 0 quand x → 0⁺.
Pour le tableau de variations : f'(x) = 1/x > 0 sur ]0;+∞[, donc f est croissante de -∞ à +∞. N'oublie pas la double barre en 0 car la fonction n'y existe pas !
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
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Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
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Thomas R
utilisateur d' Android
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Esteban M
utilisateur d'Android
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Leny
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Sudenaz Ocak
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Lia Ravé
@liarav_vauk
Le logarithme népérien ln(x) est une fonction super importante en maths, surtout quand on étudie la croissance et les équations exponentielles. C'est la fonction "inverse" de l'exponentielle, ce qui en fait un outil puissant pour résoudre plein de problèmes.
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Tu peux voir la fonction ln(x) comme l'opposé parfait de la fonction exponentielle - elles s'annulent mutuellement ! Cette relation te donne des outils super pratiques pour résoudre des équations.
Les cas particuliers à retenir absolument : ln(1) = 0, ln(e) = 1, et ln = -1. Ces valeurs tombent souvent dans les contrôles, alors mémorise-les bien.
La propriété fondamentale dit que ln(x) = y si et seulement si x = e^y. Ça marche dans les deux sens : si tu as ln(x) = 5, alors x = e^5. Cette équivalence est ton meilleur ami pour résoudre les équations !
💡 Astuce pratique : Les fonctions ln et exp s'annulent : e^(ln(x)) = x et ln = x. Leurs courbes sont symétriques par rapport à la droite y = x.
Les relations importantes te permettent de simplifier les calculs : ln(ab) = ln(a) + ln(b), ln = ln(a) - ln(b), et ln = n×ln(a). Ces formules transforment les multiplications en additions !
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La fonction ln(x) n'existe que pour x > 0, et elle a des propriétés remarquables que tu dois maîtriser pour les examens. Sa dérivée (ln(x))' = 1/x te donne toutes les infos sur son comportement.
Puisque 1/x est toujours positive pour x > 0, la fonction est strictement croissante sur son domaine. La dérivée seconde (ln(x))'' = -1/x² est négative, donc la courbe est concave (elle "sourit vers le bas").
Les limites sont cruciales à connaître : quand x tend vers +∞, ln(x) tend vers +∞, mais quand x se rapproche de 0 par valeurs positives, ln(x) tend vers -∞. Ça crée une asymptote verticale en x = 0.
⚠️ Point clé : La fonction ln(x) croît moins vite que x : limite de ln(x)/x = 0 quand x → +∞. Et x×ln(x) → 0 quand x → 0⁺.
Pour le tableau de variations : f'(x) = 1/x > 0 sur ]0;+∞[, donc f est croissante de -∞ à +∞. N'oublie pas la double barre en 0 car la fonction n'y existe pas !
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
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utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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Thomas R
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super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
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