Définition et propriétés du logarithme népérien
Le logarithme népérien d'un nombre réel strictement positif a, noté ln, c'est le nombre b tel que e^b = a. Autrement dit, c'est la puissance à laquelle il faut élever e pour obtenir a.
Quelques valeurs de base à retenir : ln(1) = 0 (parce que e^0 = 1) et ln = 1 (parce que e^1 = e). La fonction logarithme est définie sur ]0; +∞[ par la relation x ↦ y = ln avec x = e^y.
Les propriétés fondamentales du logarithme sont essentielles à maîtriser. Pour tous nombres réels strictement positifs a et b, et pour tout réel x : ln(ab) = ln + ln, ln = n ln, ln(a/b) = ln - ln, ln = -ln, ln = x ln, et ln(√a) = ln/2.
À retenir : Le logarithme transforme les multiplications en additions et les puissances en multiplications !
