Les fonctions du second degré : tout ce qu'il faut savoir
Les fonctions du second degré peuvent s'écrire sous trois formes différentes, chacune ayant son utilité. La forme développée f(x) = ax² + bx + c est la plus courante, tandis que la forme factorisée f(x) = ax−x1x−x2 te montre directement les racines.
Pour résoudre une équation du second degré, tout dépend du discriminant Δ = b² - 4ac. Si Δ > 0, tu as deux solutions ; si Δ = 0, une seule solution ; si Δ < 0, aucune solution réelle. C'est ton premier réflexe à avoir !
Le signe du trinôme se détermine facilement : quand Δ < 0, le trinôme a toujours le signe de a. Quand Δ > 0, il a le signe de a à l'extérieur des racines et le signe opposé entre les racines.
💡 Astuce : Retiens que α = -b/2a te donne l'abscisse du sommet de la parabole, point clé pour étudier les variations !
Les formules essentielles à connaître par cœur : les racines x₁ = −b−√Δ/2a et x₂ = −b+√Δ/2a, leur somme x₁+x₂ = -b/a et leur produit x₁×x₂ = c/a. Le sommet de la parabole se trouve en −b/2a,f(−b/2a).