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Expressions et Formes Quadratiques

Fonction quadratique

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5 janv. 2026

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Travail Complet sur le Polynôme Quadratique

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Castille

@castille

Les fonctions polynômes du 2e degré sont des outils mathématiques... Affiche plus

- 3 formes dšeloper: f(x)=ax²+bx+c - factorises: fox)=a(x-x1)(x-2) - canonique: fox)=a(x-$\alpha$)$^2$ + $\beta$ x1 est une racine si elle

Les fonctions polynômes du 2e degré

Trois formes essentielles existent pour exprimer ces fonctions. La forme développée f(x) = ax² + bx + c est la plus courante. La forme factorisée f(x) = ax−x1x-x₁x−x2x-x₂ te montre directement les racines. Enfin, la forme canonique f(x) = ax−αx-α² + β révèle le sommet de ta parabole.

Le discriminant Δ = b² - 4ac est ton meilleur ami pour résoudre les équations. Si Δ > 0, tu as deux solutions distinctes. Si Δ = 0, une seule solution (racine double). Si Δ < 0, aucune solution réelle.

Les formules clés à retenir absolument : x₁ = −b−√Δ-b - √Δ/2a et x₂ = −b+√Δ-b + √Δ/2a pour les racines. Le sommet se trouve en x = -b/2a. La somme des racines vaut -b/a et leur produit c/a.

Astuce pratique : Pour factoriser rapidement, trouve d'abord le discriminant, puis utilise les formules des racines !

L'étude du signe dépend directement de Δ et du coefficient a. Si a > 0, ta parabole "sourit" avec un minimum. Si a < 0, elle fait la "tête" avec un maximum. Entre les racines, le signe change !



Si on te demande...

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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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Polynômes du Second Degré

Explorez les propriétés des polynômes du second degré, y compris leur forme canonique, la résolution d'équations et d'inéquations, ainsi que leur représentation graphique. Ce résumé aborde les concepts clés tels que le discriminant, les solutions et la factorisation, idéal pour les étudiants en mathématiques.

MathsMaths
1ère

Polynômes du Second Degré

Fiche de révision essentielle sur les polynômes du second degré, couvrant la forme canonique, les racines, les signes et la factorisation des trinômes. Idéale pour les étudiants en mathématiques, cette ressource clarifie les concepts clés et les théorèmes associés. Type: Fiche de révision.

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1ère

Fonctions Quadratiques

Explorez les fonctions polynômes du second degré, y compris la forme canonique, la forme factorisée et l'utilisation de la formule quadratique. Ce résumé couvre les concepts clés tels que les racines, le discriminant et les types de solutions. Idéal pour les étudiants en mathématiques cherchant à maîtriser les polynômes de degré 2.

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1ère

Fonctions Quadratiques

Explorez les fonctions quadratiques avec cette fiche de révision complète pour le niveau 1ère. Apprenez à identifier la forme canonique, à calculer le discriminant, et à dresser le tableau de variations. Idéal pour maîtriser les propriétés des fonctions du second degré et les identités remarquables.

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Explorez les polynômes du second degré, leurs formes (développée, canonique, factorisée) et la résolution des équations quadratiques. Ce document présente les concepts clés, y compris le discriminant et les propriétés des racines, accompagné de graphiques illustratifs. Type: résumé.

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1ère

Fonctions Quadratiques

Explorez les fonctions polynomiales du second degré, y compris les formes développée, canonique et factorisée. Apprenez à calculer les racines, à dresser le tableau de variations et à analyser l'orientation de la fonction. Ce résumé couvre les concepts clés pour maîtriser les fonctions quadratiques en mathématiques.

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1ère

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1ère

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Explorez les fonctions quadratiques avec une analyse approfondie de la forme canonique, des tableaux de variations, des équations du second degré et de la factorisation des trinômes. Ce document fournit des exemples pratiques et des explications claires pour maîtriser les concepts essentiels des fonctions du second degré.

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1ère

Tracer la Fonction Quadratique

Explorez le tracé de la fonction quadratique $f(x) = x^2$ pour $x$ de -3 à 3. Cette fiche de révision aborde les variations de la fonction et fournit un tableau des valeurs essentielles. Idéal pour les élèves de 3ème en mathématiques.

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Explorez les fondamentaux de la dérivation avec cette fiche de révision. Apprenez les taux de variation, le nombre dérivé, l'équation de la tangente, et les règles de dérivation pour diverses fonctions. Idéal pour les élèves de 1ère en spécialité mathématiques.

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Applications de la Dérivation

Explorez les applications de la dérivation, y compris l'étude des variations d'une fonction, les extrêmes locaux et globaux, ainsi que les règles de dérivation. Ce document couvre les concepts clés tels que le nombre dérivé, la tangente, et les opérations sur les fonctions dérivées, offrant une compréhension approfondie pour les étudiants en mathématiques.

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Explorez les concepts clés des statistiques, y compris la moyenne, la médiane, l'étendue et la fréquence. Cette fiche de révision est idéale pour les élèves de 3ème, offrant des exemples pratiques et des formules essentielles pour maîtriser les mesures de tendance centrale et de dispersion.

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3e

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Explorez les concepts clés des fonctions, y compris les tables de valeurs, les images et les antécédents. Apprenez à calculer les images et à résoudre des équations pour trouver les antécédents. Ce résumé couvre les notations de fonction et des exemples pratiques pour une meilleure compréhension. Type : résumé.

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L'Europe entre restauration et révolution (1814-1848)

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Explorez les caractéristiques et les impacts des régimes totalitaires en Europe, notamment le nazisme, le fascisme et le stalinisme. Cette fiche de cours aborde des événements clés comme la Nuit de Cristal, la Guerre Civile Espagnole et la montée de Hitler, tout en analysant les politiques et idéologies qui ont façonné ces régimes. Type : Fiche de cours pour le niveau Terminale.

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Explorez les régimes totalitaires en Europe, notamment le stalinisme, le fascisme et le nazisme, ainsi que leurs impacts sur la société et la politique. Ce résumé aborde les causes de leur émergence, les caractéristiques des dictatures, et l'impuissance des démocraties face à ces régimes. Idéal pour les étudiants en histoire terminale.

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Explorez les enjeux de la Seconde Guerre Mondiale, une guerre totale marquée par la mobilisation des ressources humaines, économiques et psychologiques. Cette fiche de révision aborde les grandes phases du conflit, les alliances, les génocides, et les batailles clés comme Stalingrad. Idéale pour les élèves de 3e, elle fournit un aperçu complet des événements majeurs et des conséquences de cette guerre dévastatrice.

HistoireHistoire
3e

Figures de Style Essentielles

Explorez les figures de style clés, y compris la comparaison, la métaphore, la personnification, et les figures d'opposition comme l'antithèse et l'oxymore. Ce résumé détaillé vous aidera à comprendre et à utiliser ces techniques littéraires pour enrichir votre écriture. Type: résumé.

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3e

Figures de Style Essentielles

Explorez les figures de style clés pour enrichir vos commentaires composés et oraux du Bac de Français. Ce document présente des définitions claires et des exemples illustratifs pour chaque figure, y compris la métaphore, la comparaison, et la personnification. Idéal pour les étudiants préparant le Bac.

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1ère

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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Ella

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Mathématiques

Expressions et Formes Quadratiques

Fonction quadratique

 

Maths

•

251

•

5 janv. 2026

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Travail Complet sur le Polynôme Quadratique

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Castille

@castille

Les fonctions polynômes du 2e degré sont des outils mathématiques super utiles qu'on retrouve partout ! Que ce soit pour calculer la trajectoire d'un ballon ou optimiser des profits, ces fonctions quadratiques ont plein d'applications concrètes.

- 3 formes dšeloper: f(x)=ax²+bx+c - factorises: fox)=a(x-x1)(x-2) - canonique: fox)=a(x-$\alpha$)$^2$ + $\beta$ x1 est une racine si elle

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Les fonctions polynômes du 2e degré

Trois formes essentielles existent pour exprimer ces fonctions. La forme développée f(x) = ax² + bx + c est la plus courante. La forme factorisée f(x) = ax−x1x-x₁x−x2x-x₂ te montre directement les racines. Enfin, la forme canonique f(x) = ax−αx-α² + β révèle le sommet de ta parabole.

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Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

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Sudenaz Ocak

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Claire

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Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS