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5 janv. 2026
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Enzo
@enzo.dme
Tu vas découvrir les fonctions polynômes du second degré, ces... Affiche plus
Une fonction polynôme du second degré s'écrit toujours sous la forme f(x) = ax² + bx + c où a, b et c sont des nombres réels et surtout a ≠ 0. Si a était égal à 0, ce ne serait plus une fonction du 2nd degré !
Pour reconnaître si c'est bien du 2nd degré, vérifie que le terme en x² est présent. Par exemple : 2x² + 5x - 3 ✓, x² + 1 ✓ , mais attention à x² + 1/x + 2 ✗ car 1/x n'est pas un polynôme.
La forme canonique est une autre façon d'écrire la même fonction : a² + β où α = -b/2a et β = f(α). Cette forme est super pratique car elle te donne directement le sommet de la parabole aux coordonnées (α, β).
💡 Astuce : La forme canonique révèle immédiatement le sommet de ta parabole, très utile pour tracer le graphique !
Prenons un exemple concret : f(x) = x² + 9x - 5. Pour trouver la forme canonique, tu calcules d'abord α = -9/(2×1) = -4,5, puis β = f(-4,5) = -25,25. Donc f(x) = ² - 25,25.
Le tableau de variations dépend du signe de a : si a > 0, ta parabole a la forme d'un U (elle "sourit"), si a < 0, elle a la forme d'un ∩ (elle "boude"). Le sommet se trouve toujours en x = α.
Pour factoriser, tu peux utiliser l'identité remarquable a² - b². Par exemple, avec g(x) = ² - 9, tu reconnais ² - 3², ce qui donne = .
💡 Méthode : Repère les formes a² - b² pour factoriser rapidement avec les identités remarquables !
Pour résoudre ax² + bx + c = 0, ton meilleur ami c'est le discriminant Δ = b² - 4ac. Ce nombre magique te dit tout sur les solutions de ton équation !
Les règles sont simples : si Δ < 0, pas de solution réelle. Si Δ = 0, une solution unique x₀ = -b/2a. Si Δ > 0, deux solutions distinctes avec les formules x₁ = /2a et x₂ = /2a.
La factorisation suit la même logique : pas possible si Δ < 0, f(x) = a² si Δ = 0, et f(x) = a si Δ > 0. Ces formes factorisées sont parfaites pour étudier le signe de ta fonction.
💡 Rappel : Le discriminant détermine tout : nombre de solutions, possibilité de factoriser, et même l'allure du graphique !
L'étude du signe devient facile quand tu maîtrises le discriminant. Avec Δ > 0, ta fonction change de signe aux racines x₁ et x₂, et le signe entre les racines est opposé à celui de a.
Si Δ < 0, ta fonction garde toujours le même signe que a (jamais de changement). Si Δ = 0, ta fonction s'annule juste en x₀ = -b/2a mais garde le signe de a partout ailleurs.
Exemple pratique : g(x) = -2x² - 7x + 4. Avec Δ = 81 > 0, tu trouves x₁ = 1/2 et x₂ = -4. Comme a = -2 < 0, g(x) est négative à l'extérieur des racines et positive entre les racines.
💡 Technique : Dessine toujours un petit tableau de signes, c'est visuel et ça évite les erreurs dans les intervalles !
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
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Sudenaz Ocak
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Enzo
@enzo.dme
Tu vas découvrir les fonctions polynômes du second degré, ces fameuses courbes en forme de U (ou de U retourné) qu'on appelle paraboles. C'est un chapitre super important en maths car tu vas apprendre à manipuler ces fonctions sous différentes... Affiche plus
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Une fonction polynôme du second degré s'écrit toujours sous la forme f(x) = ax² + bx + c où a, b et c sont des nombres réels et surtout a ≠ 0. Si a était égal à 0, ce ne serait plus une fonction du 2nd degré !
Pour reconnaître si c'est bien du 2nd degré, vérifie que le terme en x² est présent. Par exemple : 2x² + 5x - 3 ✓, x² + 1 ✓ , mais attention à x² + 1/x + 2 ✗ car 1/x n'est pas un polynôme.
La forme canonique est une autre façon d'écrire la même fonction : a² + β où α = -b/2a et β = f(α). Cette forme est super pratique car elle te donne directement le sommet de la parabole aux coordonnées (α, β).
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Le tableau de variations dépend du signe de a : si a > 0, ta parabole a la forme d'un U (elle "sourit"), si a < 0, elle a la forme d'un ∩ (elle "boude"). Le sommet se trouve toujours en x = α.
Pour factoriser, tu peux utiliser l'identité remarquable a² - b². Par exemple, avec g(x) = ² - 9, tu reconnais ² - 3², ce qui donne = .
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La factorisation suit la même logique : pas possible si Δ < 0, f(x) = a² si Δ = 0, et f(x) = a si Δ > 0. Ces formes factorisées sont parfaites pour étudier le signe de ta fonction.
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Exemple pratique : g(x) = -2x² - 7x + 4. Avec Δ = 81 > 0, tu trouves x₁ = 1/2 et x₂ = -4. Comme a = -2 < 0, g(x) est négative à l'extérieur des racines et positive entre les racines.
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