Convexité des fonctions
Tu sais déjà calculer la dérivée d'une fonction ? Parfait ! La dérivée seconde f"(x), c'est simplement la dérivée de la dérivée première f'(x).
Une fonction convexe ressemble à un sourire : sa pente augmente de gauche à droite. Concrètement, sa dérivée f' est croissante et sa dérivée seconde f" est positive. Tu peux t'en souvenir facilement : convexe = sourire = positif !
À l'inverse, une fonction concave fait la moue : sa pente diminue constamment. Sa dérivée f' décroît et sa dérivée seconde f" est négative.
Le point d'inflexion marque le moment où la fonction change d'humeur ! C'est l'endroit précis où la courbe passe de convexe à concave (ou l'inverse) en traversant sa tangente.
💡 Astuce pratique : Pour déterminer la convexité, calcule f"(x). Si f" > 0, c'est convexe. Si f" < 0, c'est concave !