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Mis à jour Apr 1, 2026
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Fonctions de Référence en Maths
Manon
@manon_rppl
1 / 5
La fonction valeur absolue
Tu connais sûrement déjà la valeur absolue sans le savoir ! Elle transforme n'importe quel nombre en sa version positive. Mathématiquement, on l'écrit f(x) = |x|.
La règle est simple : si x est positif ou nul, alors |x| = x. Si x est négatif, alors |x| = -x (ce qui donne un résultat positif). Sa courbe représentative forme un "V" caractéristique avec son sommet à l'origine.
Cette fonction a une propriété cool : elle est paire. Cela signifie que f = f(x), et graphiquement, sa courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Elle décroît strictement sur ]-∞,0] puis croît strictement sur [0,+∞[, avec un minimum de 0 atteint en x = 0.
À retenir : La fonction valeur absolue est toujours positive ou nulle !
La fonction carré et les paraboles
La fonction carré f(x) = x² est une star des maths ! Elle crée cette courbe en forme de "U" qu'on appelle une parabole. Son point le plus bas, appelé sommet, se trouve en (0,0).
Comme la fonction valeur absolue, la fonction carré est paire : elle est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Elle décroît sur ]-∞,0] puis croît sur [0,+∞[.
Les fonctions polynomiales du second degré généralisent cette idée. Elles s'écrivent sous la forme f(x) = ax² + bx + c, où a, b et c sont des nombres réels avec a ≠ 0. Leur représentation graphique est toujours une parabole !
Astuce : Pour identifier les coefficients, mets toujours ton polynôme sous la forme ax² + bx + c avant de lire a, b et c.
Les trois formes d'un polynôme du second degré
Chaque polynôme du second degré peut s'écrire sous trois formes différentes, et chacune révèle des infos précieuses ! La forme développée ax² + bx + c te donne directement les coefficients.
La forme canonique a² + β est géniale car elle révèle immédiatement le sommet de la parabole : S(α, β). Pour trouver α et β, utilise les formules α = -b/(2a) et β = /(4a).
Cette forme canonique te montre aussi l'axe de symétrie de la parabole, qui a pour équation x = α. Grâce à cette symétrie, tu sais que f = f pour tout nombre h.
Pro tip : La forme canonique est ton meilleure amie pour tracer rapidement une parabole !
Variations et signes des paraboles
Le coefficient a dans ax² + bx + c détermine l'allure de ta parabole. Si a > 0, elle a les "bras vers le haut" comme un sourire. Si a < 0, elle a les "bras vers le bas" comme une frown.
La forme factorisée a te donne directement les racines x₁ et x₂, c'est-à-dire les points où la parabole coupe l'axe des x. Ces points sont cruciaux pour étudier le signe de la fonction.
Pour le tableau de variations : si a > 0, la fonction décroît puis croît avec un minimum en α. Si a < 0, elle croît puis décroît avec un maximum en α. Le tableau de signes dépend de la position des racines et du signe de a.
Méthode : Commence toujours par identifier le signe de a pour savoir dans quel sens va ta parabole !
Si on te demande...
Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Où puis-je télécharger l'appli Knowunity ?
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
L'application est-elle vraiment gratuite ?
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
LES QUIZ ET CARTES MÉMOIRE SONT TROP UTILES ET J'ADORE Knowunity IA. C'EST LITTÉRALEMENT COMME CHATGPT MAIS EN PLUS INTELLIGENT !! ÇA M'A AIDÉ AVEC MES PROBLÈMES DE MASCARA AUSSI !! AINSI QUE MES VRAIES MATIÈRES ! ÉVIDEMMENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
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LES QUIZ ET CARTES MÉMOIRE SONT TROP UTILES ET J'ADORE Knowunity IA. C'EST LITTÉRALEMENT COMME CHATGPT MAIS EN PLUS INTELLIGENT !! ÇA M'A AIDÉ AVEC MES PROBLÈMES DE MASCARA AUSSI !! AINSI QUE MES VRAIES MATIÈRES ! ÉVIDEMMENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Raoul
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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
Fonctions de Référence en Maths
Manon
@manon_rppl
Les fonctions de référence sont des outils mathématiques essentiels que tu utilises constamment en terminale. Cette séquence explore la fonction valeur absolue et les fonctions polynomiales du second degré, deux types de fonctions aux propriétés graphiques très particulières.
La fonction valeur absolue
Tu connais sûrement déjà la valeur absolue sans le savoir ! Elle transforme n'importe quel nombre en sa version positive. Mathématiquement, on l'écrit f(x) = |x|.
La règle est simple : si x est positif ou nul, alors |x| = x. Si x est négatif, alors |x| = -x (ce qui donne un résultat positif). Sa courbe représentative forme un "V" caractéristique avec son sommet à l'origine.
Cette fonction a une propriété cool : elle est paire. Cela signifie que f = f(x), et graphiquement, sa courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Elle décroît strictement sur ]-∞,0] puis croît strictement sur [0,+∞[, avec un minimum de 0 atteint en x = 0.
À retenir : La fonction valeur absolue est toujours positive ou nulle !
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La fonction carré et les paraboles
La fonction carré f(x) = x² est une star des maths ! Elle crée cette courbe en forme de "U" qu'on appelle une parabole. Son point le plus bas, appelé sommet, se trouve en (0,0).
Comme la fonction valeur absolue, la fonction carré est paire : elle est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Elle décroît sur ]-∞,0] puis croît sur [0,+∞[.
Les fonctions polynomiales du second degré généralisent cette idée. Elles s'écrivent sous la forme f(x) = ax² + bx + c, où a, b et c sont des nombres réels avec a ≠ 0. Leur représentation graphique est toujours une parabole !
Astuce : Pour identifier les coefficients, mets toujours ton polynôme sous la forme ax² + bx + c avant de lire a, b et c.
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Les trois formes d'un polynôme du second degré
Chaque polynôme du second degré peut s'écrire sous trois formes différentes, et chacune révèle des infos précieuses ! La forme développée ax² + bx + c te donne directement les coefficients.
La forme canonique a² + β est géniale car elle révèle immédiatement le sommet de la parabole : S(α, β). Pour trouver α et β, utilise les formules α = -b/(2a) et β = /(4a).
Cette forme canonique te montre aussi l'axe de symétrie de la parabole, qui a pour équation x = α. Grâce à cette symétrie, tu sais que f = f pour tout nombre h.
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Variations et signes des paraboles
Le coefficient a dans ax² + bx + c détermine l'allure de ta parabole. Si a > 0, elle a les "bras vers le haut" comme un sourire. Si a < 0, elle a les "bras vers le bas" comme une frown.
La forme factorisée a te donne directement les racines x₁ et x₂, c'est-à-dire les points où la parabole coupe l'axe des x. Ces points sont cruciaux pour étudier le signe de la fonction.
Pour le tableau de variations : si a > 0, la fonction décroît puis croît avec un minimum en α. Si a < 0, elle croît puis décroît avec un maximum en α. Le tableau de signes dépend de la position des racines et du signe de a.
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Où puis-je télécharger l'appli Knowunity ?
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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
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