Les fonctions de référencesont des outils mathématiques essentiels que...
Maths130 vues·Mis à jour 16 juil. 2026·5 pagesFonctions de Référence en Maths
Manon@manon_rppl
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La fonction valeur absolue
Tu connais sûrement déjà la valeur absolue sans le savoir ! Elle transforme n'importe quel nombre en sa version positive. Mathématiquement, on l'écrit f = |x|.
La règle est simple : si x est positif ou nul, alors |x| = x. Si x est négatif, alors |x| = -x (ce qui donne un résultat positif). Sa courbe représentative forme un "V" caractéristique avec son sommet à l'origine.
Cette fonction a une propriété cool : elle est paire. Cela signifie que f = f, et graphiquement, sa courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Elle décroît strictement sur ]-∞,0] puis croît strictement sur [0,+∞[, avec un minimum de 0 atteint en x = 0.
À retenir : La fonction valeur absolue est toujours positive ou nulle !
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La fonction carré et les paraboles
La fonction carré f = x² est une star des maths ! Elle crée cette courbe en forme de "U" qu'on appelle une parabole. Son point le plus bas, appelé sommet, se trouve en (0,0).
Comme la fonction valeur absolue, la fonction carré est paire : elle est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Elle décroît sur ]-∞,0] puis croît sur [0,+∞[.
Les fonctions polynomiales du second degré généralisent cette idée. Elles s'écrivent sous la forme f = ax² + bx + c, où a, b et c sont des nombres réels avec a ≠ 0. Leur représentation graphique est toujours une parabole !
Astuce : Pour identifier les coefficients, mets toujours ton polynôme sous la forme ax² + bx + c avant de lire a, b et c.
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Les trois formes d'un polynôme du second degré
Chaque polynôme du second degré peut s'écrire sous trois formes différentes, et chacune révèle des infos précieuses ! La forme développée ax² + bx + c te donne directement les coefficients.
La forme canonique a² + β est géniale car elle révèle immédiatement le sommet de la parabole : S(α, β). Pour trouver α et β, utilise les formules α = -b/(2a) et β = /(4a).
Cette forme canonique te montre aussi l'axe de symétrie de la parabole, qui a pour équation x = α. Grâce à cette symétrie, tu sais que f = f pour tout nombre h.
Pro tip : La forme canonique est ton meilleure amie pour tracer rapidement une parabole !
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Variations et signes des paraboles
Le coefficient a dans ax² + bx + c détermine l'allure de ta parabole. Si a > 0, elle a les "bras vers le haut" comme un sourire. Si a < 0, elle a les "bras vers le bas" comme une frown.
La forme factorisée ax - x₁$$x - x₂ te donne directement les racines x₁ et x₂, c'est-à-dire les points où la parabole coupe l'axe des x. Ces points sont cruciaux pour étudier le signe de la fonction.
Pour le tableau de variations : si a > 0, la fonction décroît puis croît avec un minimum en α. Si a < 0, elle croît puis décroît avec un maximum en α. Le tableau de signes dépend de la position des racines et du signe de a.
Méthode : Commence toujours par identifier le signe de a pour savoir dans quel sens va ta parabole !
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Si on te demande...
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Annautilisatrice iOS
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Les fonctions de référence sont des outils mathématiques essentiels que tu utilises constamment en terminale. Cette séquence explore la fonction valeur absolue et les fonctions polynomiales du second degré, deux types de fonctions aux propriétés graphiques très particulières.
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À retenir : La fonction valeur absolue est toujours positive ou nulle !
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Astuce : Pour identifier les coefficients, mets toujours ton polynôme sous la forme ax² + bx + c avant de lire a, b et c.
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Samantha Klichutilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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