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Mis à jour Apr 1, 2026
•
Fonctions et Dérivation Simplifiées
Tousavoir.M
@tousavoir
1 / 3
Nombre dérivé et tangente à une courbe
Imagine que tu traces une droite qui "effleure" une courbe en un seul point - c'est exactement ça, une tangente ! Le nombre dérivé f'(t₀) d'une fonction en un point, c'est simplement le coefficient directeur de cette tangente.
Pour lire graphiquement un nombre dérivé, c'est super simple. Tu pars du point sur la courbe, tu avances de 1 vers la droite, puis tu regardes de combien tu montes (ou descends) pour retrouver la tangente. Cette valeur, c'est ton nombre dérivé !
Attention aux cas particuliers : si la tangente est horizontale, alors f'(t₀) = 0. Et si la courbe fait un "pic" pointu, la fonction n'est pas dérivable en ce point.
💡 À retenir : Le nombre dérivé = pente de la tangente. Plus c'est pentu, plus la valeur absolue du nombre dérivé est grande !
Fonction dérivée
Une fonction est dérivable sur un intervalle quand on peut tracer une tangente non-verticale en chaque point de sa courbe. C'est comme si la courbe était "lisse" partout, sans cassure ni pointe.
La fonction dérivée f', c'est la fonction qui donne le nombre dérivé en chaque point. Si f(t) = t² - 3t, alors f'(t) = 2t - 3. Simple comme bonjour !
Fais bien la différence : f' désigne la fonction dérivée complète, tandis que f'(2) par exemple désigne juste le nombre dérivé au point t = 2.
Pour les fonctions affines f(t) = at + b, c'est encore plus facile : leur dérivée est toujours f'(t) = a. La pente est constante partout !
💡 Astuce : Une droite a toujours la même pente, donc sa dérivée est constante. Logique, non ?
Dérivées des fonctions usuelles
Les fonctions constantes f(t) = b ont pour dérivée f'(t) = 0. Normal, elles ne varient jamais ! La fonction identité f(t) = t a pour dérivée f'(t) = 1, car sa pente vaut toujours 1.
Pour les fonctions puissances, retiens ces formules clés :
- f(t) = t² donne f'(t) = 2t
- f(t) = t³ donne f'(t) = 3t²
Les fonctions racine carrée et inverse sont plus délicates. La racine f(t) = √t n'est dérivable que sur ]0; +∞[ avec f'(t) = 1/(2√t). L'inverse f(t) = 1/t n'est pas dérivable en 0 et donne f'(t) = -1/t².
💡 Mémo : Ces formules de dérivation sont à connaître par cœur - elles seront tes meilleures amies en terminale !
Si on te demande...
Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Où puis-je télécharger l'appli Knowunity ?
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
L'application est-elle vraiment gratuite ?
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
LES QUIZ ET CARTES MÉMOIRE SONT TROP UTILES ET J'ADORE Knowunity IA. C'EST LITTÉRALEMENT COMME CHATGPT MAIS EN PLUS INTELLIGENT !! ÇA M'A AIDÉ AVEC MES PROBLÈMES DE MASCARA AUSSI !! AINSI QUE MES VRAIES MATIÈRES ! ÉVIDEMMENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
LES QUIZ ET CARTES MÉMOIRE SONT TROP UTILES ET J'ADORE Knowunity IA. C'EST LITTÉRALEMENT COMME CHATGPT MAIS EN PLUS INTELLIGENT !! ÇA M'A AIDÉ AVEC MES PROBLÈMES DE MASCARA AUSSI !! AINSI QUE MES VRAIES MATIÈRES ! ÉVIDEMMENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
Fonctions et Dérivation Simplifiées
Tousavoir.M
@tousavoir
La dérivation, c'est l'art de mesurer comment une fonction change à chaque instant ! Tu vas découvrir comment calculer la pente d'une courbe en n'importe quel point et maîtriser un outil super puissant pour analyser les fonctions.
Nombre dérivé et tangente à une courbe
Imagine que tu traces une droite qui "effleure" une courbe en un seul point - c'est exactement ça, une tangente ! Le nombre dérivé f'(t₀) d'une fonction en un point, c'est simplement le coefficient directeur de cette tangente.
Pour lire graphiquement un nombre dérivé, c'est super simple. Tu pars du point sur la courbe, tu avances de 1 vers la droite, puis tu regardes de combien tu montes (ou descends) pour retrouver la tangente. Cette valeur, c'est ton nombre dérivé !
Attention aux cas particuliers : si la tangente est horizontale, alors f'(t₀) = 0. Et si la courbe fait un "pic" pointu, la fonction n'est pas dérivable en ce point.
💡 À retenir : Le nombre dérivé = pente de la tangente. Plus c'est pentu, plus la valeur absolue du nombre dérivé est grande !
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Fonction dérivée
Une fonction est dérivable sur un intervalle quand on peut tracer une tangente non-verticale en chaque point de sa courbe. C'est comme si la courbe était "lisse" partout, sans cassure ni pointe.
La fonction dérivée f', c'est la fonction qui donne le nombre dérivé en chaque point. Si f(t) = t² - 3t, alors f'(t) = 2t - 3. Simple comme bonjour !
Fais bien la différence : f' désigne la fonction dérivée complète, tandis que f'(2) par exemple désigne juste le nombre dérivé au point t = 2.
Pour les fonctions affines f(t) = at + b, c'est encore plus facile : leur dérivée est toujours f'(t) = a. La pente est constante partout !
💡 Astuce : Une droite a toujours la même pente, donc sa dérivée est constante. Logique, non ?
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Dérivées des fonctions usuelles
Les fonctions constantes f(t) = b ont pour dérivée f'(t) = 0. Normal, elles ne varient jamais ! La fonction identité f(t) = t a pour dérivée f'(t) = 1, car sa pente vaut toujours 1.
Pour les fonctions puissances, retiens ces formules clés :
- f(t) = t² donne f'(t) = 2t
- f(t) = t³ donne f'(t) = 3t²
Les fonctions racine carrée et inverse sont plus délicates. La racine f(t) = √t n'est dérivable que sur ]0; +∞[ avec f'(t) = 1/(2√t). L'inverse f(t) = 1/t n'est pas dérivable en 0 et donne f'(t) = -1/t².
💡 Mémo : Ces formules de dérivation sont à connaître par cœur - elles seront tes meilleures amies en terminale !
Si on te demande...
Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Où puis-je télécharger l'appli Knowunity ?
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
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Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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Stefan S
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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
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LES QUIZ ET CARTES MÉMOIRE SONT TROP UTILES ET J'ADORE Knowunity IA. C'EST LITTÉRALEMENT COMME CHATGPT MAIS EN PLUS INTELLIGENT !! ÇA M'A AIDÉ AVEC MES PROBLÈMES DE MASCARA AUSSI !! AINSI QUE MES VRAIES MATIÈRES ! ÉVIDEMMENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
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