La dérivation, c'est l'art de mesurer comment une fonction change... Affiche plus
Maths165 vues·Mis à jour Jun 3, 2026·3 pagesFonctions et Dérivation Simplifiées
Tousavoir.M@tousavoir
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Nombre dérivé et tangente à une courbe
Imagine que tu traces une droite qui "effleure" une courbe en un seul point - c'est exactement ça, une tangente ! Le nombre dérivé f'(t₀) d'une fonction en un point, c'est simplement le coefficient directeur de cette tangente.
Pour lire graphiquement un nombre dérivé, c'est super simple. Tu pars du point sur la courbe, tu avances de 1 vers la droite, puis tu regardes de combien tu montes (ou descends) pour retrouver la tangente. Cette valeur, c'est ton nombre dérivé !
Attention aux cas particuliers : si la tangente est horizontale, alors f'(t₀) = 0. Et si la courbe fait un "pic" pointu, la fonction n'est pas dérivable en ce point.
💡 À retenir : Le nombre dérivé = pente de la tangente. Plus c'est pentu, plus la valeur absolue du nombre dérivé est grande !
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Fonction dérivée
Une fonction est dérivable sur un intervalle quand on peut tracer une tangente non-verticale en chaque point de sa courbe. C'est comme si la courbe était "lisse" partout, sans cassure ni pointe.
La fonction dérivée f', c'est la fonction qui donne le nombre dérivé en chaque point. Si f(t) = t² - 3t, alors f'(t) = 2t - 3. Simple comme bonjour !
Fais bien la différence : f' désigne la fonction dérivée complète, tandis que f'(2) par exemple désigne juste le nombre dérivé au point t = 2.
Pour les fonctions affines f(t) = at + b, c'est encore plus facile : leur dérivée est toujours f'(t) = a. La pente est constante partout !
💡 Astuce : Une droite a toujours la même pente, donc sa dérivée est constante. Logique, non ?
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Dérivées des fonctions usuelles
Les fonctions constantes f(t) = b ont pour dérivée f'(t) = 0. Normal, elles ne varient jamais ! La fonction identité f(t) = t a pour dérivée f'(t) = 1, car sa pente vaut toujours 1.
Pour les fonctions puissances, retiens ces formules clés :
- f(t) = t² donne f'(t) = 2t
- f(t) = t³ donne f'(t) = 3t²
Les fonctions racine carrée et inverse sont plus délicates. La racine f(t) = √t n'est dérivable que sur ]0; +∞[ avec f'(t) = 1/(2√t). L'inverse f(t) = 1/t n'est pas dérivable en 0 et donne f'(t) = -1/t².
💡 Mémo : Ces formules de dérivation sont à connaître par cœur - elles seront tes meilleures amies en terminale !
Si on te demande...
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan Sutilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klichutilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Annautilisatrice iOS
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La dérivation, c'est l'art de mesurer comment une fonction change à chaque instant ! Tu vas découvrir comment calculer la pente d'une courbe en n'importe quel point et maîtriser un outil super puissant pour analyser les fonctions.
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Nombre dérivé et tangente à une courbe
Imagine que tu traces une droite qui "effleure" une courbe en un seul point - c'est exactement ça, une tangente ! Le nombre dérivé f'(t₀) d'une fonction en un point, c'est simplement le coefficient directeur de cette tangente.
Pour lire graphiquement un nombre dérivé, c'est super simple. Tu pars du point sur la courbe, tu avances de 1 vers la droite, puis tu regardes de combien tu montes (ou descends) pour retrouver la tangente. Cette valeur, c'est ton nombre dérivé !
Attention aux cas particuliers : si la tangente est horizontale, alors f'(t₀) = 0. Et si la courbe fait un "pic" pointu, la fonction n'est pas dérivable en ce point.
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Fonction dérivée
Une fonction est dérivable sur un intervalle quand on peut tracer une tangente non-verticale en chaque point de sa courbe. C'est comme si la courbe était "lisse" partout, sans cassure ni pointe.
La fonction dérivée f', c'est la fonction qui donne le nombre dérivé en chaque point. Si f(t) = t² - 3t, alors f'(t) = 2t - 3. Simple comme bonjour !
Fais bien la différence : f' désigne la fonction dérivée complète, tandis que f'(2) par exemple désigne juste le nombre dérivé au point t = 2.
Pour les fonctions affines f(t) = at + b, c'est encore plus facile : leur dérivée est toujours f'(t) = a. La pente est constante partout !
💡 Astuce : Une droite a toujours la même pente, donc sa dérivée est constante. Logique, non ?
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Dérivées des fonctions usuelles
Les fonctions constantes f(t) = b ont pour dérivée f'(t) = 0. Normal, elles ne varient jamais ! La fonction identité f(t) = t a pour dérivée f'(t) = 1, car sa pente vaut toujours 1.
Pour les fonctions puissances, retiens ces formules clés :
- f(t) = t² donne f'(t) = 2t
- f(t) = t³ donne f'(t) = 3t²
Les fonctions racine carrée et inverse sont plus délicates. La racine f(t) = √t n'est dérivable que sur ]0; +∞[ avec f'(t) = 1/(2√t). L'inverse f(t) = 1/t n'est pas dérivable en 0 et donne f'(t) = -1/t².
💡 Mémo : Ces formules de dérivation sont à connaître par cœur - elles seront tes meilleures amies en terminale !
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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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