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46
•
12 déc. 2025
•
Soraya0125
@soraya0125
Les fonctions exponentielles sont partout dans notre quotidien : croissance... Affiche plus
Tu connais déjà les suites géométriques avec leur terme général. Eh bien, les fonctions exponentielles, c'est exactement le même principe mais étendu à tous les nombres réels !
Une fonction exponentielle de base a s'écrit f(x) = aˣ où a est un nombre positif. Elle transforme n'importe quel nombre réel x en puissance de a. Par exemple, avec f(x) = 2ˣ, tu obtiens f(3) = 2³ = 8.
Les règles de base restent simples : a⁰ = 1 (n'importe quel nombre à la puissance 0 vaut 1) et a¹ = a. Pour les exposants négatifs, a⁻ⁿ = 1/aⁿ, ce qui permet d'étendre la fonction à tous les réels.
Attention ! Si a = 1, alors f(x) = 1ˣ = 1 pour tout x. C'est une fonction constante, pas très intéressante ! Et comme a > 0, la fonction aˣ est toujours strictement positive.
La forme générale f(x) = k×aˣ te permet d'ajuster la valeur initiale. Le coefficient k détermine la valeur quand x = 0, car f(0) = k×a⁰ = k×1 = k.
Le comportement d'une fonction exponentielle dépend entièrement de la valeur de sa base a. C'est là que ça devient vraiment intéressant pour analyser des situations concrètes !
Quand a > 1, la fonction f(x) = aˣ est strictement croissante. On parle de croissance exponentielle - imagine une population qui double chaque année ! Plus x augmente, plus f(x) explose littéralement.
À l'inverse, si 0 < a < 1, la fonction devient strictement décroissante. C'est la décroissance exponentielle - comme la désintégration radioactive où la quantité diminue de moitié à intervalles réguliers.
Astuce pratique : Pour vérifier qu'une suite est géométrique (donc exponentielle), calcule plusieurs termes consécutifs. Si le rapport Uₙ₊₁/Uₙ reste constant, c'est gagné !
Le coefficient k influence aussi le comportement : si k > 0, la variation suit celle de aˣ. Si k < 0, la courbe est "retournée" mais garde le même sens de variation. Ces fonctions te permettront de modéliser une multitude de phénomènes réels !
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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Esteban M
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Leny
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Sudenaz Ocak
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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
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Khady
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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
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Raoul
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Soraya0125
@soraya0125
Les fonctions exponentielles sont partout dans notre quotidien : croissance démographique, calculs d'intérêts bancaires, décroissance radioactive… Comprendre leur fonctionnement te donnera les clés pour analyser de nombreux phénomènes du monde réel !
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Tu connais déjà les suites géométriques avec leur terme général. Eh bien, les fonctions exponentielles, c'est exactement le même principe mais étendu à tous les nombres réels !
Une fonction exponentielle de base a s'écrit f(x) = aˣ où a est un nombre positif. Elle transforme n'importe quel nombre réel x en puissance de a. Par exemple, avec f(x) = 2ˣ, tu obtiens f(3) = 2³ = 8.
Les règles de base restent simples : a⁰ = 1 (n'importe quel nombre à la puissance 0 vaut 1) et a¹ = a. Pour les exposants négatifs, a⁻ⁿ = 1/aⁿ, ce qui permet d'étendre la fonction à tous les réels.
Attention ! Si a = 1, alors f(x) = 1ˣ = 1 pour tout x. C'est une fonction constante, pas très intéressante ! Et comme a > 0, la fonction aˣ est toujours strictement positive.
La forme générale f(x) = k×aˣ te permet d'ajuster la valeur initiale. Le coefficient k détermine la valeur quand x = 0, car f(0) = k×a⁰ = k×1 = k.
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Le comportement d'une fonction exponentielle dépend entièrement de la valeur de sa base a. C'est là que ça devient vraiment intéressant pour analyser des situations concrètes !
Quand a > 1, la fonction f(x) = aˣ est strictement croissante. On parle de croissance exponentielle - imagine une population qui double chaque année ! Plus x augmente, plus f(x) explose littéralement.
À l'inverse, si 0 < a < 1, la fonction devient strictement décroissante. C'est la décroissance exponentielle - comme la désintégration radioactive où la quantité diminue de moitié à intervalles réguliers.
Astuce pratique : Pour vérifier qu'une suite est géométrique (donc exponentielle), calcule plusieurs termes consécutifs. Si le rapport Uₙ₊₁/Uₙ reste constant, c'est gagné !
Le coefficient k influence aussi le comportement : si k > 0, la variation suit celle de aˣ. Si k < 0, la courbe est "retournée" mais garde le même sens de variation. Ces fonctions te permettront de modéliser une multitude de phénomènes réels !
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Raoul
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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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Thomas R
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Esteban M
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