Comprendre les Fonctions de Logarithme Décimal - Révisions STMG

Léa

11/12/2025

Maths

Fonctions logarithme décimal

Mathématiques

Fonctions logarithmiques et exponentielles

logarithme décimal

389

•

11 déc. 2025

•

2 pages

Comprendre les Fonctions de Logarithme Décimal - Révisions STMG

Léa

@lea_slvaa

Le logarithme décimal, c'est l'outil parfait pour résoudre les équations... Affiche plus

# FONCTIONS LOGARITHME DECIMAL

→L'équation $10^x$ = b admet une unique solution dans IR qua
l'on note log(b) at appelée logarithme décimal

Définition et bases du logarithme décimal

Imagine que tu cherches à quelle puissance élever 10 pour obtenir un nombre b. C'est exactement ce que fait le logarithme décimal ! L'équation 10^x = b a une unique solution qu'on note log(b).

La fonction logarithme décimal f(x) = log(x) est définie uniquement pour les nombres positifs. Retiens ces deux valeurs clés : log(10) = 1 et log(1) = 0.

Voici les propriétés fondamentales à maîtriser : 10^log(b) = b et si 10^x = b, alors x = log(b). Pour résoudre 10^x = 2, tu utilises la touche $log$ de ta calculatrice : x = log(2) ≈ 0,301.

💡 Astuce : Pour 10^x = 1000, pas besoin de calculatrice ! Comme 1000 = 10³, alors log(1000) = 3.

Sens de variation du logarithme

La fonction log est strictement croissante sur ]0;+∞[. Cela signifie que si a < b, alors log(a) < log(b).

Mémorise ces règles essentielles : si 0 < a < 1, alors log(a) < 0, et si a > 1, alors log(a) > 0. Pour résoudre x·log(5) ≥ 3, comme log(5) > 0, tu obtiens x ≥ 3/log(5).

Propriétés algébriques du logarithme

Voici la magie du logarithme : il transforme les opérations compliquées en opérations simples ! Les propriétés algébriques sont tes meilleures alliées pour simplifier les calculs.

Les formules incontournables à retenir :

log(a×b) = log(a) + log(b) (la multiplication devient addition)
log(aⁿ) = n×log(a) (la puissance sort devant)
log $a/b$ = log(a) - log(b) (la division devient soustraction)

Pour exprimer log(36) avec log(2) et log(3), décompose : log(36) = log(4×9) = log(2²) + log(3²) = 2log(2) + 2log(3). C'est tout !

💡 Ordre de grandeur : Si log(x) = 3,24, alors x ≈ 10³ (ordre de grandeur : mille). Le chiffre avant la virgule te donne directement la puissance de 10 !

Pour simplifier A(x) = log(x⁴) - 3log(x) + log $1/x²$ , utilise les propriétés : A(x) = 4log(x) - 3log(x) - 2log(x) = -log(x).

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

Stefan S

utilisateur iOS

Samantha Klich

utilisatrice Android

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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Esteban M

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Leny

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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logarithme décimal

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Comprendre les Fonctions de Logarithme Décimal - Révisions STMG

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@lea_slvaa

Le logarithme décimal, c'est l'outil parfait pour résoudre les équations avec des puissances de 10 ! Tu vas découvrir une fonction super pratique qui transforme les multiplications en additions et qui te permettra de résoudre plein d'équations exponentielles.

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Définition et bases du logarithme décimal

La fonction logarithme décimal f(x) = log(x) est définie uniquement pour les nombres positifs. Retiens ces deux valeurs clés : log(10) = 1 et log(1) = 0.

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💡 Astuce : Pour 10^x = 1000, pas besoin de calculatrice ! Comme 1000 = 10³, alors log(1000) = 3.