Les fonctions en mathématiques spécialité
Tu vas voir, comprendre les fonctions c'est comme apprendre une nouvelle langue ! Une fonction, c'est simplement une correspondance où chaque élément de départ a un seul partenaire à l'arrivée.
La notation classique f:x→y te dit que la fonction f transforme x en y. Quand tu vois f(x), ça représente la valeur que tu obtiens quand tu "passes" x dans ta fonction.
Il existe plusieurs types de fonctions que tu dois maîtriser absolument : les fonctions linéaires $f(x) = ax + b$, les quadratiques $f(x) = ax^2 + bx + c$, les exponentielles $f(x) = a^x$ et les logarithmes $f(x) = log_a(x)$. Chacune a sa personnalité !
Tu peux aussi faire des opérations entre fonctions : les additionner (f+g)(x)=f(x)+g(x), les multiplier par un nombre (kf)(x)=k×f(x), ou même les composer (f∘g)(x)=f(g(x)) - cette dernière c'est comme mettre une fonction dans une autre !
💡 Astuce : Pour la composition de fonctions, pense à des poupées russes - tu appliques d'abord la fonction "intérieure" puis l'extérieure.
Les concepts d'image et d'antécédent sont cruciaux : l'image c'est "où tu arrives", l'antécédent c'est "d'où tu viens". Pour étudier une fonction, tu dois identifier son domaine de définition, vérifier sa parité paire si $f(x) = f(-x)$, impaire si $f(x) = -f(-x)$, analyser sa monotonie (croissante ou décroissante) et trouver ses extrema.
Enfin, le calcul de dérivées t'aide à comprendre les variations de ta fonction, tandis que les intégrales te permettent de calculer l'aire sous sa courbe - deux outils indispensables pour ton bac !