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Comprendre les Fonctions Polynômes de Second Degré

M

Mylène Klein

@mylneklein

Les fonctions polynômes du second degré sont partout dans ta... Affiche plus

# Chap 1 # Les fonctions polynômes du second degré (1) **Forme développée** : $f(x) = ax^2 + bx + c$ $c$ = intersection de la courbe avec

Les trois formes d'une fonction du second degré

Tu vas découvrir qu'une fonction polynôme du second degré peut s'écrire de trois façons différentes, chacune ayant ses avantages selon ce que tu cherches.

La forme développée f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c est la plus classique. Le paramètre cc te donne directement l'intersection avec l'axe des ordonnées - super pratique pour tracer rapidement ta courbe !

La forme canonique f(x)=a(x−α)2+βf(x) = a(x - α)^2 + β révèle le sommet de ta parabole. Les coordonnées (α,β)(α, β) correspondent exactement au point le plus haut ou le plus bas de ta courbe.

💡 Astuce : Chaque forme a son utilité - développée pour les calculs, canonique pour le sommet, factorisée pour les racines !

# Chap 1 # Les fonctions polynômes du second degré (1) **Forme développée** : $f(x) = ax^2 + bx + c$ $c$ = intersection de la courbe avec

Forme factorisée et étude des signes

La forme factorisée f(x)=a(x−x1)(x−x2)f(x) = a(x - x_1)(x - x_2) apparaît quand ton discriminant Δ≥0Δ ≥ 0. Elle te montre directement les racines de ta fonction - les points où la courbe coupe l'axe des abscisses.

Selon la valeur du discriminant, trois cas se présentent. Si Δ>0Δ > 0, tu as deux racines distinctes et ta parabole traverse l'axe deux fois. Si Δ=0Δ = 0, une seule racine existe et ta courbe "touche" juste l'axe. Enfin, si Δ<0Δ < 0, aucune racine réelle et ta parabole reste d'un seul côté de l'axe.

Pour étudier les signes de la fonction, utilise un tableau en regardant le coefficient aa et les racines. Si a>0a > 0, ta parabole "sourit" (concave vers le haut), sinon elle est "triste" (concave vers le bas).

💡 Méthode : Pour trouver le minimum ou maximum, cherche le sommet - c'est là que f′(x)=0f'(x) = 0 !



Si on te demande...

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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Directrice (d'une Parabole)

 

Maths

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51

•

7 janv. 2026

•

2 pages

Comprendre les Fonctions Polynômes de Second Degré

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Mylène Klein

@mylneklein

Les fonctions polynômes du second degré sont partout dans ta vie quotidienne - des trajectoires de ballons aux calculs d'aires optimales. Maîtriser leurs trois formes différentes et savoir analyser leurs signes te donnera les clés pour résoudre plein de problèmes... Affiche plus

# Chap 1 # Les fonctions polynômes du second degré (1) **Forme développée** : $f(x) = ax^2 + bx + c$ $c$ = intersection de la courbe avec

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Les trois formes d'une fonction du second degré

Tu vas découvrir qu'une fonction polynôme du second degré peut s'écrire de trois façons différentes, chacune ayant ses avantages selon ce que tu cherches.

La forme développée f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c est la plus classique. Le paramètre cc te donne directement l'intersection avec l'axe des ordonnées - super pratique pour tracer rapidement ta courbe !

La forme canonique f(x)=a(x−α)2+βf(x) = a(x - α)^2 + β révèle le sommet de ta parabole. Les coordonnées (α,β)(α, β) correspondent exactement au point le plus haut ou le plus bas de ta courbe.

💡 Astuce : Chaque forme a son utilité - développée pour les calculs, canonique pour le sommet, factorisée pour les racines !

# Chap 1 # Les fonctions polynômes du second degré (1) **Forme développée** : $f(x) = ax^2 + bx + c$ $c$ = intersection de la courbe avec

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Forme factorisée et étude des signes

La forme factorisée f(x)=a(x−x1)(x−x2)f(x) = a(x - x_1)(x - x_2) apparaît quand ton discriminant Δ≥0Δ ≥ 0. Elle te montre directement les racines de ta fonction - les points où la courbe coupe l'axe des abscisses.

Selon la valeur du discriminant, trois cas se présentent. Si Δ>0Δ > 0, tu as deux racines distinctes et ta parabole traverse l'axe deux fois. Si Δ=0Δ = 0, une seule racine existe et ta courbe "touche" juste l'axe. Enfin, si Δ<0Δ < 0, aucune racine réelle et ta parabole reste d'un seul côté de l'axe.

Pour étudier les signes de la fonction, utilise un tableau en regardant le coefficient aa et les racines. Si a>0a > 0, ta parabole "sourit" (concave vers le haut), sinon elle est "triste" (concave vers le bas).

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Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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