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Fonctions et Identités Trigonométriques

Dérivées Trigonométriques

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Formulaire: Dérivées et Primitives Simplifiées

C

Coccinellle

@coccinotes

Les dérivées et primitives, c'est comme apprendre à faire marche... Affiche plus

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80 OO O (u + v)' = u' + (u-v)' = u' - v' (u xv)' = u'v + v'u (ku)' = ku' (k est une constante) Dérivécs Opérations : Fonctions Fonctions en

Formules de dérivation essentielles

Les opérations sur les dérivées suivent des règles super logiques que tu vas vite retenir. Pour additionner ou soustraire, c'est simple : (u+v)′=u′+v′(u+v)' = u' + v' et (u−v)′=u′−v′(u-v)' = u' - v'.

Le produit de fonctions demande la formule (u×v)′=u′v+v′u(u \times v)' = u'v + v'u, tandis que le quotient utilise (uv)′=u′v−v′uv2\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - v'u}{v^2}. N'oublie jamais que multiplier par une constante donne (ku)′=ku′(ku)' = ku'.

Pour les fonctions de base, retiens que (xn)′=nxn−1(x^n)' = nx^{n-1}, (x)′=12x(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}, et (1x)′=−1x2\left(\frac{1}{x}\right)' = \frac{-1}{x^2}. Les fonctions trigonométriques sont faciles : (sinx)′=cosx(sin x)' = cos x et (cosx)′=−sinx(cos x)' = -sin x.

Astuce pratique : Avec les fonctions composées u, multiplie toujours par u' ! Par exemple : (u2)′=2u⋅u′(u^2)' = 2u \cdot u'

80 OO O (u + v)' = u' + (u-v)' = u' - v' (u xv)' = u'v + v'u (ku)' = ku' (k est une constante) Dérivécs Opérations : Fonctions Fonctions en

Fonctions avancées et exemples concrets

Les fonctions logarithmique et exponentielle ont des dérivées particulières : (lnx)′=1x(ln x)' = \frac{1}{x} et (ex)′=ex(e^x)' = e^x. Pour la tangente, utilise (tanx)′=1+tan2x=1cos2x(tan x)' = 1 + tan^2 x = \frac{1}{cos^2 x}.

Les exemples pratiques montrent comment appliquer ces formules. Pour f(x)=4x3−3x2+x−7f(x) = 4x^3 - 3x^2 + x - 7, tu obtiens f′(x)=12x2−6x+1f'(x) = 12x^2 - 6x + 1 en dérivant terme par terme.

Avec les quotients, comme f(x)=4x−17x+2f(x) = \frac{4x - 1}{7x + 2}, identifie u et v, calcule leurs dérivées, puis applique la formule. Tu trouveras f′(x)=15(7x+2)2f'(x) = \frac{15}{(7x + 2)^2}.

Pour les fonctions composées comme f(x)=sin(x2)f(x) = sin(x^2), n'oublie pas le facteur u' : f′(x)=cos(x2)×2xf'(x) = cos(x^2) \times 2x.

Point clé : Avec les puissances composées comme (2x−5)4(2x-5)^4, utilise la formule (un)′=nun−1⋅u′(u^n)' = nu^{n-1} \cdot u'

80 OO O (u + v)' = u' + (u-v)' = u' - v' (u xv)' = u'v + v'u (ku)' = ku' (k est une constante) Dérivécs Opérations : Fonctions Fonctions en

Primitives : retrouver la fonction d'origine

Les primitives te permettent de remonter d'une dérivée vers sa fonction d'origine. C'est l'opération inverse de la dérivation ! Pour une constante k, la primitive est kx+Ckx + C, et pour xnx^n, c'est xn+1n+1+C\frac{x^{n+1}}{n+1} + C.

Les fonctions composées avec u suivent le même principe, mais attention au facteur u'. Par exemple, la primitive de u′u\frac{u'}{u} est ln∣u∣+Cln|u| + C, et celle de u′euu'e^u est eu+Ce^u + C.

Pour les fonctions trigonométriques, retiens l'astuce du cercle : cosxcos x donne sinx+Csin x + C, et sinxsin x donne −cosx+C-cos x + C. Les signes alternent comme sur le cercle trigonométrique !

La fonction exponentielle exe^x est particulière car elle est sa propre dérivée et sa propre primitive (à une constante près).

Mémo pratique : Place sin, cos, -sin, -cos sur un cercle pour retenir les signes des primitives trigonométriques !



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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

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Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C

Coccinellle

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Les dérivées et primitives, c'est comme apprendre à faire marche arrière avec les fonctions ! Tu vas découvrir toutes les formules essentielles pour calculer les dérivées des fonctions usuelles, puis comment retrouver la fonction d'origine avec les primitives.

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Formules de dérivation essentielles

Les opérations sur les dérivées suivent des règles super logiques que tu vas vite retenir. Pour additionner ou soustraire, c'est simple : (u+v)′=u′+v′(u+v)' = u' + v' et (u−v)′=u′−v′(u-v)' = u' - v'.

Le produit de fonctions demande la formule (u×v)′=u′v+v′u(u \times v)' = u'v + v'u, tandis que le quotient utilise (uv)′=u′v−v′uv2\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - v'u}{v^2}. N'oublie jamais que multiplier par une constante donne (ku)′=ku′(ku)' = ku'.

Pour les fonctions de base, retiens que (xn)′=nxn−1(x^n)' = nx^{n-1}, (x)′=12x(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}, et (1x)′=−1x2\left(\frac{1}{x}\right)' = \frac{-1}{x^2}. Les fonctions trigonométriques sont faciles : (sinx)′=cosx(sin x)' = cos x et (cosx)′=−sinx(cos x)' = -sin x.

Astuce pratique : Avec les fonctions composées u, multiplie toujours par u' ! Par exemple : (u2)′=2u⋅u′(u^2)' = 2u \cdot u'

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Les fonctions logarithmique et exponentielle ont des dérivées particulières : (lnx)′=1x(ln x)' = \frac{1}{x} et (ex)′=ex(e^x)' = e^x. Pour la tangente, utilise (tanx)′=1+tan2x=1cos2x(tan x)' = 1 + tan^2 x = \frac{1}{cos^2 x}.

Les exemples pratiques montrent comment appliquer ces formules. Pour f(x)=4x3−3x2+x−7f(x) = 4x^3 - 3x^2 + x - 7, tu obtiens f′(x)=12x2−6x+1f'(x) = 12x^2 - 6x + 1 en dérivant terme par terme.

Avec les quotients, comme f(x)=4x−17x+2f(x) = \frac{4x - 1}{7x + 2}, identifie u et v, calcule leurs dérivées, puis applique la formule. Tu trouveras f′(x)=15(7x+2)2f'(x) = \frac{15}{(7x + 2)^2}.

Pour les fonctions composées comme f(x)=sin(x2)f(x) = sin(x^2), n'oublie pas le facteur u' : f′(x)=cos(x2)×2xf'(x) = cos(x^2) \times 2x.

Point clé : Avec les puissances composées comme (2x−5)4(2x-5)^4, utilise la formule (un)′=nun−1⋅u′(u^n)' = nu^{n-1} \cdot u'

80 OO O (u + v)' = u' + (u-v)' = u' - v' (u xv)' = u'v + v'u (ku)' = ku' (k est une constante) Dérivécs Opérations : Fonctions Fonctions en

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Primitives : retrouver la fonction d'origine

Les primitives te permettent de remonter d'une dérivée vers sa fonction d'origine. C'est l'opération inverse de la dérivation ! Pour une constante k, la primitive est kx+Ckx + C, et pour xnx^n, c'est xn+1n+1+C\frac{x^{n+1}}{n+1} + C.

Les fonctions composées avec u suivent le même principe, mais attention au facteur u'. Par exemple, la primitive de u′u\frac{u'}{u} est ln∣u∣+Cln|u| + C, et celle de u′euu'e^u est eu+Ce^u + C.

Pour les fonctions trigonométriques, retiens l'astuce du cercle : cosxcos x donne sinx+Csin x + C, et sinxsin x donne −cosx+C-cos x + C. Les signes alternent comme sur le cercle trigonométrique !

La fonction exponentielle exe^x est particulière car elle est sa propre dérivée et sa propre primitive (à une constante près).

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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Esteban M

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