Les dérivées
Imagine que tu veuilles savoir à quelle vitesse quelque chose change - c'est exactement ce que font les dérivées ! Elles mesurent le taux de variation d'une fonction à un point donné.
Les fonctions usuelles ont des dérivées qu'il faut absolument connaître par cœur. Une fonction constante a toujours une dérivée nulle (elle ne change pas), tandis qu'une fonction affine a une dérivée égale à son coefficient directeur.
Pour les puissances, c'est simple : la dérivée de x^n est nx^n−1. Cette règle marche aussi pour les fonctions comme 1/x quis′eˊcritx(−1) et √x quis′eˊcritx(1/2).
Astuce pratique : Apprends d'abord les dérivées des fonctions de base - tout le reste découle de ces formules !
Quand tu dois combiner plusieurs fonctions, il existe des règles précises. Pour une somme, tu dérives chaque terme séparément. Pour un produit, utilise la formule (uv)' = u'v + uv' - ne l'oublie jamais !
La règle la plus délicate est celle du quotient : u/v' = u′v−uv′/v². Attention à ne pas confondre avec une simple division des dérivées ! Toujours bien identifier la forme de ta fonction avant d'appliquer la bonne formule.