Les bases des suites arithmétiques et géométriques

Les suites arithmétiques fonctionnent par addition : tu ajoutes toujours la même valeur appelée raison (notée r). Par exemple, si u₀ = 5 et r = 3, alors u₁ = 5 + 3 = 8.

Les suites géométriques fonctionnent par multiplication : tu multiplies toujours par la même valeur appelée raison (notée q). Si u₀ = 5 et q = 3, alors u₁ = 5 × 3 = 15.

Pour trouver n'importe quel terme d'une suite arithmétique : uₙ = u₀ + n × r. Pour une suite géométrique : uₙ = u₀ × qⁿ.

Astuce pratique : Dans une suite arithmétique, la différence entre deux termes consécutifs est constante. Dans une suite géométrique, le rapport entre deux termes consécutifs est constant.

Pour calculer la somme des termes, utilise ces formules magiques :

• Suite arithmétique : 1 + 2 + ... + n = n$n+1$/2
• Suite géométrique : 1 + q + q² + ... + qⁿ = $1 - qⁿ⁺¹$/$1 - q$

Exemple pratique de calcul de somme

Prenons l'exemple concret : S = 3 + 6 + 9 + ... + 30. Tu remarques que chaque terme est un multiple de 3, c'est donc une suite arithmétique !

Tu peux réécrire cette somme comme : S = 3×1 + 3×2 + 3×3 + ... + 3×10. En factorisant, ça donne : S = 3 × (1 + 2 + 3 + ... + 10).

Maintenant, applique la formule pour la somme des premiers entiers : 1 + 2 + ... + 10 = 10×11/2 = 55. Donc S = 3 × 55 = 165.

Méthode gagnante : Quand tu vois une suite avec des termes qui ont un facteur commun, pense à factoriser avant d'appliquer les formules !

Cette technique te fera gagner un temps précieux en contrôle. Identifie d'abord le type de suite, puis applique la bonne formule !