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fractions irréductibles
08/04/2022
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1) Objectif: Le PGCD de 2 nombres entiers permet de mettre les fractions sous forme ir réductible. Comment simplifier des fractions arâce aux critères de divisibilité ou au PGCD? 2) simplifications de fractions: FRACTIONS IRRÉDUCTIBLES On dit que I on simplifie une fraction lorsqu on I écrit avec un numérateur et un dénominateur plus petits. En pratique, cela revient à diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre. 3) exemple: 15 75 15 et 75 sont divisibles par 5 car leurs chiffres des unités est 5. On a donc: Simplifier 15 15+5 3 75 75+5 15 On dit que I on a simplifier¹5 par 5. 75 4) Remarque: On peut présenter la simplification d une fraction en barrant les facteurs communs du numérateur et du dénominateur. 15 3x8 3 75 15x5 15 5) fractions irréductibles: Une fraction est irréductible lorsque I on peut plus la simplifier. 6) Exemple: 3 On a déjà simplifier en mais on remarque que le numérateur et le dénominateur sont divisible par 3. 15 En simplifiant par 3, on peut donc écrire: 15 3x5 3 = 75 15x5 15 Comme on ne peut plus simplifier cette fraction est irréductible. 7) remarque: On peut donc rendre une fraction irréductible en connaissant les critères de divisibilité. 8) définition: a Une fraction est irréductible si le PGCD (a; b) = 1 b Autrement dit: une fraction est irréductible si a et b sont premiers entre eux. 9) exemple: 43 est une fraction...
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Légende alternative :
irréductible car PGCD (43; 65 ) = 1 65 Si on divise le numérateur et le numérateur d une fraction par le PGCD (a; b), alors la fraction obtenue est irréductible. 10) définition: Le PGCD de deux nombres entiers naturels, est le plus grand diviseur commun de ces deux nombres.